Cтраница 1
Монотонно возрастающая последовательность, ограниченная сверху, имеет предел; точно так же монотонно убывающая последовательность, ограниченная снизу, имеет предел. [1]
Сходящаяся монотонно возрастающая последовательность может, разумеется, иметь пределом только число, превосходящее все члены последовательности, а монотонно убывающая последовательность может сходиться только к пределу, меньшему любого члена последовательности. [2]
Для всякой монотонно возрастающей последовательности действительных чисел, все члены которой не превосходят определенной границы, существует число, к которому она сходится. [3]
Для того чтобы монотонно возрастающая последовательность сходилась, необходимо и достаточно, чтобы она была ограничена сверху. [4]
При каждом cjeQ монотонно возрастающая последовательность п ( о) имеет предел ( со) - конечный или бесконечный. [5]
Получающаяся в результате монотонно возрастающая последовательность vk ограничена сверху. [6]
А В; монотонно возрастающая последовательность Ап попарно перестановочных самосопряженных операторов, ограниченная сверху самосопряженным оператором В, сильно сходится к самосопряженному оператору А и А В. [7]
Показать, что существует монотонно возрастающая последовательность А0, А. [8]
Доказать, что неограниченная монотонно возрастающая последовательность имеет предел оо. [9]
Для этого рассмотрим произвольную монотонно возрастающую последовательность рациональных чисел ( rn) % Li, стремящуюся при п - - оо к числу с. Li, возрастая, стремится к с, существует номер п такой, что / ( х) гп. [10]
Следовательно, Sn, как монотонно возрастающая последовательность, ограниченная сверху, сходится к определенному пределу. [11]
Sm конечны, тогда (31.2) является монотонно возрастающей последовательностью, и поэтому она имеет либо конечный предел, либо стремится к оо. [12]
Частные суммы ряда ( 76) образуют монотонно возрастающую последовательность. [13]
Если fi0, / 20 произвольны, выберем монотонно возрастающие последовательности 5 ( sn) неотрицателыных измеримых опростых функций, сходя-щихся к fi и / 2 соответственно. [14]
Из определения монотонных последовательностей непосредственно следует: если монотонно возрастающая последовательность ограничена сверху, то она ограничена, если монотонно убывающая последовательность ограничена снизу, то она ограничена. [15]