Cтраница 2
Это отображение индуцирует, в свою очередь, отображение всех относительных гомотопических групп, которые участвовали в построении спектральной последовательности Адамса. Совокупность этих отображений индуцирует гомоморфизм спектральных последовательностей Адамса, обладающий очевидными свойствами. [16]
Наконец, потенциально самый мощный метод вычисления С. Адамса - Новикова - аналог спектральной последовательности Адамса, построенный на базе не обычных когомологий, а кобордшшов. Однако уже явное вычисление начального члена этой последовательности содержит в себе трудности, пока ( 11) 84) не преодоленные. [17]
Для четного п эта последовательность определена и точна при всех /, а для нечетного п она во всяком случае точна на 2-компонентах. Появившиеся в последнее время нестационарные варианты спектральной последовательности Адамса без сомнения позволят получить здесь целый ряд существенных результатов. [18]
Представим себе, что обещанная кольцевая структура в членах спектральной последовательности Адамса уже есть. Тогда кольцом будет и фу Е ( % К чему присоединено умножение в этом кольце. [19]
Не вое же в некоторых предположениях удается построить некоторый аналог мультипликативной структуры, который превращает спектральную последовательность Адамса в последовательность колец в единственном случае - когда X есть сфера. Но этот случай - наиболее интересный для нас. [20]
Таким образом, метод Адамеа содержит большее число убиваний, чем метод Серра. Если мы подсчитаем, сколько образующих было убито в некоторой размерности / W, при убивании по Адамсу на всех шагах, то мы получим верхнюю оценку для р-компоненты группы ffft a ( X) Эта верхняя оценка и есть начальный член спектральной последовательности Адамса. [21]
Способа преодолеть эту трудность современная топология не имеет: гомотопические группы сфер по сей день так полностью не вычислены. Но есть возможность выделить трудность в чистом виде, а именно, свести все выкладки, связанные с нахождением гомотопических групп в одну спектральную последовательность, начальный член которой пишется алгоритмически, а в вычислении дифференциалов сосредоточивается главная трудность задачи. Это и есть спектральная последовательность Адамса. [22]
Это, в частности, показывает, что решение любой задачи теории гомотопий может быть сформулировано в терминах определенных когомологич. Однако ввиду большой сложности операций высших порядков получены лишь решения отдельных задач высших ступеней, использующие соображения специального характера. Нек-рый общий прогресс достигнут в предположении стационарности: продвинутое в этих предположениях уже довольно далеко вычисление дифференциалов спектральной последовательности Адамса равносильно вычислению нек-рых стационарных операций высоких порядков. [23]
Теперь уместно произвести следующее общее наблюдение. Очевидно, минимальная размерность соотношения в А-модуле K & t ( Bj. Однако, в применении к нашей спектральной последовательности это наблюдение не дает ровным счетом ничего: очевидно и без него, что модуль В имеет ( - /) - мерную образующую и не имеет образующих меньших размерностей. Большая информация получается при рассмотрении спектральной последовательности Адамса для первого убивающего пространства iS n ( в серровском смысле) П - мерной сферы. [24]