Cтраница 3
R называется ограниченной последовательностью, если 3COVnl: а С. [31]
Устройства с ограниченной последовательностью операций типа взять-поставить нельзя программировать - их надо перестраивать, и это не позволяет им быть роботами. Иногда такая перестройка рассматривается как ручное программирование и включает установление новой логической последовательности путем соединения определенным образом воздушных трубопроводов, создания соединений в штекерной панели или установки конечных переключателей или механических упоров. Но и тогда возможности устройства очень ограничены. [32]
Однако не всякая ограниченная последовательность имеет предел. [33]
Пусть хп - ограниченная последовательность из Яр. Тогда последовательность xn ( t) равномерно ограничена и равностепенно непрерывна и, значит, компактна в С. [34]
Следствие: Каждая ограниченная последовательность точек плоскости имеет сходящуюся подпоследовательность. [35]
В совместны для ограниченных последовательностей. [36]
Теорема 3.4. Произведение ограниченной последовательности на бесконечно малую есть бесконечно малая последовательность. [37]
Следовательно, для ограниченных последовательностей должна быть отдельная теорема. Впервые она была доказана Агнью ( [6], 184) только для нижних треугольных матриц, причем его доказательство основано на некоторых результатах Гурвица, установленных для нижних треугольных матриц. Но эти результаты легко распространить на общие бесконечные матрицы, так что доказательство Агнью теоремы о ядрах также может быть распространено и на эти матрицы. Способ доказательства указан в примерах 10 - 13 к гл. [38]
Под частичным пределом произвольной ограниченной последовательности мы понимаем предел ее сходящейся подпоследовательности. Существование таких подпоследовательностей у ограниченной последовательности вытекает из теоремы Больцано - Вейерштрасса. [39]
Под частичным пределом произвольной ограниченной последовательности мы понимаем предел ее сходящейся подпоследовательности. [40]
ТЕОРЕМА 4.6. Из равномерно ограниченной последовательности функций fn ( z, регулярных в области О, всегда можно выделить некоторую подпоследовательность fnk ( z), равномерно сходящуюся в любой замкнутой части области О. [41]
Эти точки образуют ограниченную последовательность, поскольку все А ограничено. [42]
Так как сп - ограниченная последовательность, то мы получаем, что В оо. [43]
С, суммирующей все ограниченные последовательности, каждая из которых суммируется хотя бы одной из матриц А или В. [44]
Доказать, что каждая ограниченная последовательность в сепарабель-ном гильбертовом пространстве имеет слабо сходящуюся подпоследовательность. [45]