Cтраница 3
В заключение опишем изменения, которые вносятся в постановку краевых задач в случае неограниченных или многосвязпых областей. Из физических соображений ясно, что напряжения и смещения остаются в этом случае однозначными, однако функции ср и if могут оказаться многозначными. Выясним характер их многозначности. [31]
Для выведенной системы необходимо сформулировать дополнительные условия, соответствующие постановке краевой задачи. [32]
В этом случае выбор наивыгоднейшего течения процесса сводится к постановке краевых задач, в которых при выделении нужного решения следует учитывать заранее заданные значения искомой функции на границах закрытой области. На рис. 7 закрытая область G показана для плоской задачи. [33]
В книге изложена общая динамическая теория деформируемых тел, даны постановки краевых задач и эффективные методы их решения. Решения конкретных задач представлены в замкнутой форме или указан алгоритм их решения, позволяющий широко использовать ЭВМ. [34]
Условия симметрии и результаты проведенного выше, исследования приводят к следующей постановке краевой задачи. [35]
В основу формулы (3.31) положена теория быстрой коагуляции Смолуховского [31 ] с постановкой краевой задачи для полубесконечной среды. В данном случае подмена чисто диффузионного механизма механизмом коагуляции, по-видимому, не совсем корректна. Подход с позиций диффузионного механизма требует постановки краевой задачи на конечном промежутке и учета сохранения массы или равенства диффузионных потоков на границе раздела фаз сплошная фаза-полимер-мономерная частица. [36]
Уравнения (6.56) - (6.59) совместно с граничными условиями (6.50) и (6.51) образуют постановку статической краевой задачи механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. Кроме того, напряжения и перемещения на поверхности раздела элементов структуры удовлетворяют условиям контакта, а постановка задачи может быть дополнена условиями адгезионного разрушения. [37]
Среди физических полей находятся такие, которые должны быть заданы наперед согласно постановке краевой задачи. Здесь имеются в виду распределения соответствующих величин в начальный момент времени и на границах. Очевидно, подобие явлений возможно при непременном условии, что. [38]
Решение задач электродинамики и электроупругости показывает, что в некоторых случаях должна быть изменена постановка краевых задач. Так, в задачах электростатики предполагается фиксированной форма тел, подверженных воздействию электрического поля. Это допустимо в тех случаях, когда деформацией тел под действием пондеромоторных сил можно пренебречь. В рассмотренных задачах пондеромоторные силы и силы другой физической природы ( упругости, натяжения, гравитации) сравнимы по величине. Это обстоятельство приводит к необходимости формулировки самосогласованных краевых задач с неизвестной границей. Приближенное решение таких задач приводит к исследованию интегро-дифференциальных уравнений. [39]
Такие параметры, как температура, давление, концентрация и толщина пленки, при постановке краевой задачи в рамках механики сплошных сред являются зависимыми переменными. Поэтому з задачах конденсации расклинивающее давление ( как и толщина конденсированного слоя) должно являться зависимой переменной. [40]
Назовем родом явлений такую, выделенную из данного класса совокупность явлений, которая определяется качественно единообразной постановкой краевой задачи. Они охватывают род явлений теплопроводности в плоских изотропных неограниченных пластинах, имевших в начальный момент времени равномерно распределенную температуру и внезапно внесенных в среду с другой, постоянной во времени температурой. При этом физические константы материала пластины и коэффициент теплоотдачи приняты за постоянные. [41]
Замкнутая система уравнений для случайных полей структурных перемещений, деформаций и напряжений вместе с граничными условиями составляет постановку стохастической краевой задачи механики упругопластического деформирования слоистых композитов. [42]
При переходе от дифференциальной краевой задачи к сеточной нужно аппроксимировать не только внешние граничные условия, входящие в постановку краевой задачи, но и внутренние граничные условия, вытекающие из системы дифференциальных уравнений. Наиболее естественным способом аппроксимации внутренних граничных условий является замена соответствующих характеристических соотношений их сеточными аналогами. На практике часто применяют и другие способы. В частности, вместо характеристических соотношений используют некоторые из уравнений основной системы. Заметим, что в последнем случае трудности при решении уравнений для искомых функций на верхнем слое не возникают, так как в соседнем с границей узле все неизвестные могут быть определены по основной явной схеме. [43]
Характерной особенностью процессов конденсации является наличие подвижной фазовой границы конденсат - пар, что предъявляет особые требования к постановке краевых задач и обусловливает интерес к поверхностным явлениям в их различных научных аспектах. [44]
Исследования Гаусса, Томсона, Дирихле и Римана, связанные с проблемами существования и единственности, возникли вместе с постановкой краевых задач и, таким образом, их генетическая связь с электростатикой очевидна. [45]