Постановка - контактная задача
Cтраница 1
Постановка контактной задачи, данная в предыдущем параграфе этой главы и определяемая соотношениями (1.1), (2.1) (2.4), и в этом случае остается в силе. [1]
Для постановки контактной задачи необходимо сформулировать условия непроникания. Как показал проведенный в работе [13] анализ, эти условия можно выбирать в различных формах, в рамках геометрически линейной теории имеющих одну и ту же точность. [2]
Ряд постановок контактных задач с проскальзыванием и сцеплением касается качения тела по деформируемому основанию. В работах [16,17,39] подобное взаимодействие исследуется в квазистатическом приближении. Для этого используется вариационная постановка задачи, которая сводится к минимизации определенного функционала, зависящего от контактных напряжений, при нелинейных ограничениях в виде неравенств. Данная постановка позволяет определить расположение участков проскальзывания и сцепления, а также доказать теоремы существования и единственности решения. При численной реализации метода исходная вариационная задача заменяется конечномерной задачей математического программирования. [3]
Нелинейность постановки контактной задачи с износом может быть вызвана рядом факторов, таких как изменение области контакта в результате изнашивания, нелинейность самого закона изнашивания, дополнительные условия взаимодействия - фрикционный разогрев, наличие покрытия и др. Ниже рассматриваются типичные постановки подобных нелинейных задач и описываются распространенные подходы к их решению. [4]
Описанные выше постановки контактных задач с постоянной областью контакта предполагают полное сцепление контактирующих тел. Более сложная постановка допускает наличие в пределах области контакта дополнительных участков проскальзывания. Впервые такая задача была рассмотрена в [14, 40] для полуплоскости в предположении, что участок сцепления располагается в центральной части области контакта, а по бокам от него лежат два участка проскальзывания. [5]
Этим случаем исчерпываются постановки контактных задач при задании различных условий на двух группах штампов системы. Полученные выше формулы представляют собой алгоритмизованную реализацию проекционно-спектрального метода, что позволяет непосредственно использовать их при численных расчетах. Однако, информации о коэффициентах разложения г % п достаточно для построения по методу Бубнова-Галеркина собственных функций всех необходимых операторов, и в этом плане она универсальна. К этому добавим, что матрицы бесконечных алгебраических систем спектральных задач в силу г п г % т всегда симметричны. [6]
Рассмотренные в последнее время постановки контактных задач при полном сцеплении допускают различные усложнения условий взаимодействия. [7]
Таким образом, получены решения для первых четырех типов постановок контактных задач о взаимодействии неоднородных стареющих вязкоупругих оснований с системами неодновременно писоеди-няемых или снимаемых штампов. Решена также задача о последовательном усилении цилиндрических тел втулками. [8]
Ясно, что аппроксимация реального упругого тела полупространством при постановке контактной задачи возможна лишь при соблюдении определенных условий. Стремление к увеличению точности прочностных расчетов приводит к новым постановкам контактных задач теории упругости ( в частности, для упругого слоя), которые принято назвать неклассическими. [9]
Указанный выше способ описания деформации оказывается удобным, при постановке контактных задач для оболочек. Допустим, что некоторая часть-оболочки соприкасается с абсолютно Твердой гладкой поверхностью. Поэтому в области контакта Y ( Xa /) - заданная функция. При этом следует пользоваться представлениями (2.3), а величины. [10]
В работах [9-12, 15-18, 20, 21] и др. проведен широкий спектр исследований по контактным задачам для гиперупругих тел, подверженных однородной начальной деформации, включая постановку контактных задач и общее представление их решений в рамках теории больших ( конечных) начальных деформаций, а также в рамках различных вариантов теории малых начальных деформаций при произвольной структуре упругого потенциала как для сжимаемых, так и для несжимаемых материалов. [11]
 |
Зависимость средней прочности t, МПа. при сдвиге т при выдергивании борного волокна из эпоксидной матрицы от площади склейки ( / - полированное волокно, 2 - шероховатое волокно 740. [12] |
Кратко остановимся еще на одном практически важном обстоятельстве. При постановке контактных задач о напряженно-деформированном состоянии и разрушении адгезионных соединений всегда предполагается, что поверхность контакта двух сред представляет собой некоторую идеальную гладкую ( или кусочно-гладкую) поверхность. В реальных изделиях это далеко не так - обычно поверхность субстрата является шероховатой. Шероховатость может быть различной по форме, а ее уровень, характеризующий высоту гребешков, может быть сопоставим с толщиной клеевой прослойки. Испытания образцов из одних и тех же материалов с различной шероховатостью субстрата приводят к различным результатам. [13]
Уравнение вида ( 1 - 45) впервые было предложено И.Я. Штаерма-ном [146] для определения номинальных давлений и номинальной области контакта при взаимодействии шероховатых тел. Им была выдвинута гипотеза, что при постановке контактной задачи для тел с поверхностной микроструктурой необходимо учитывать дополнительную податливость ( аналог мягкой прослойки), связанную со смятием микронеровностей. [14]
Уравнение вида (1.45) впервые было предложено И.Я. Штаерма-ном [146] для определения номинальных давлений и номинальной области контакта при взаимодействии шероховатых тел. Им была выдвинута гипотеза, что при постановке контактной задачи для тел с поверхностной микроструктурой необходимо учитывать дополнительную податливость ( аналог мягкой прослойки), связанную со смятием микронеровностей. [15]
Страницы: 1 2