Постановка - контактная задача
Cтраница 2
С другой стороны, поскольку изложенные здесь результаты в дальнейшем будут применены в исследованиях задач контактного взаимодействия тонкостенных усиливающих накладок с массивными деформируемыми телами, то указанные компоненты внешней нагрузки выступают в роли контактных напряжений. Наложенные при этом на них ограничения типа (8.45) и (8.52) приводят к новым постановкам контактных задач, существенно отличным от постановок классических контактных задач теории упругости. Кроме того, в этих задачах, хотя уравнения неразрывности деформаций и оказываются нарушенными, благодаря условиям контакта, заключающимся обычно в приравнивании компонент перемещений контактирующих пар ( притом перемещения усиливающих покрытий определяются на основе безмоментной теории), мы в определенной мере добиваемся удовлетворения уравнений совместимости деформаций для тонкостенных элементов. Таким путем возникают различные постановки задач контактного взаимодействия с массивными деформируемыми телами; некоторые из них будут обсуждены в дальнейшем. [16]
В теоретическом аспекте эти вопросы непосредственно связаны с важной проблемой контактного взаимодействия тел в широком смысле, одно из которых в данном случае является тонкостенным телом. Учет тонкостенпости в рамках различных допущений и теорий приводит, вообще говоря, к новым постановкам задачи контакта деформируемых тел, существенно отличным от постановок классических контактных задач теории упругости. В результате возникает класс новых задач механики сплошных сред со смешанными краевыми условиями. [17]
Взаимодействие поверхностей, покрытых тонкими твердыми слоями или пленками, исследуется путем анализа контактных задач для слоистых сред. При этом важно отметить, что в контактах качения и скольжения реологические свойства поверхностных слоев оказывают существенное влияние на контактные характеристики взаимодействующих тел и силу трения, что учитывается при постановке контактных задач путем моделирования поверхностного слоя вязкоупругой средой. [18]
В работах В.И. Керчмана [7, 8] рассмотрена контактная задача о проницаемом плоском гладком штампе на полуплоскости, насыщенной несжимаемой жидкостью. Задача сведена к уравнению Фредгольма I рода, получены асимптотические решения при больших и малых значениях времени, приближенное решение методом коллокации для любых значений времени. Обсуждаются вопросы постановки контактных задач консолидации, а также результаты, полученные ранее другими авторами. [19]
В этой главе изучается роль касательных напряжений, возникающих в области контакта деформируемых тел ( упругих и вязко-упругих) при их относительном скольжении или качении, а также в условиях предварительного смещения, когда внешняя тангенциальная сила не превосходит величины предельного трения, соответствующей началу скольжения. Считается, что скорости скольжения и качения тел много меньше скорости распространения в них звука. Это дает основание пренебречь динамическими эффектами при постановке контактных задач. [20]
Экспериментально доказано, что сила сопротивления относительному перемещению поверхностей в условиях качения или скольжения в той или иной степени всегда зависит от скорости, что часто является проявлением несовершенной упругости не самих взаимодействующих тел, а тонких поверхностных слоев, их покрывающих. Взаимодействие поверхностей, покрытых тонкими твердыми слоями или пленками, исследуется путем анализа контактных задач для слоистых сред. При этом реологические свойства поверхностных слоев учитываются при постановке контактных задач путем моделирования поверхностного слоя вязкоупругой средой. В работе [9] методом преобразований Фурье рассмотрена задача в плоской постановке о движении нагрузки по границе вязкоупругой полосы, сцепленной с вязкоупругой полуплоскостью, и исследованы деформации и напряжения сдвига в слое и основании. В этих работах развиты численные методы определения напряжений в контактных задачах для слоистых упругих и вязкоупругих тел. [21]
Сюда относятся задачи взаимодействия оболочек с жесткими и упругими бандажами при соединении оболочек внахлестку. Эти задачи имеют практическое значение и являются простой моделью при обсуждении схем постановки контактных задач. В работе [27] дается обобщение на случай посадки с натягом двух оболочек Кирхгофа-Лява разной длины. Анализируются случаи, когда контакт осуществляется только по кромкам короткой оболочки, когда может появиться еще линия контакта в средней части, когда появляется площадка контакта, по концам которой действуют погонные нормальные усилия. В работе [72] также использована теория оболочек Кирхгофа-Лява при рассмотрении контакта тонкой оболочки бесконечной длины, посаженной на сплошной жесткий цилиндр, который может быть либо в виде пробки конечной длины, либо в виде двух длинных пробок, между которыми имеется торцевой зазор. Решается совместная система двух уравнений - уравнения равновесия оболочки и интегрального уравнения для реакции. [22]
 |
Контактные задачи ( класси - [ IMAGE ] Контактные задачи ( классификации. [23] |
В настоящем параграфе приводятся лишь постановка некоторых типичных контактных задач и некоторые характерные результаты решения небольшого числа задач. Математическая же формулировка задач и методы их решения не обсуждаются. Сначала будут показаны типичные представители контактных задач, а после уяснения их специфических особенностей читатель познакомится с практическими примерами тех условий, которые приводят к постановке контактных задач. Контактные задачи могут быть классифицированы по нескольким признакам. [24]
В данном параграфе исследована задача о вдавливании бе трения штампа в толстую упругую полосу при наличии на ее верхней грани покрытия винклеровского типа, деформация которого в отличие от задачи, рассмотренной в § 2, описывается достаточно общей нелинейной функцией давления. Аналогичная задача, как впервые заметил И. Я. Штаерман [1], может моделировать контактное взаимодействие шероховатых упругих тел; правда, И. Я. Штаерман принимал линейный закон деформиро-нания мпкронеровпостей. Несколько позже экспериментально-было установлено [ 131, что зависимость между сжимающим усилием ц деформацией мршронеровностей носит существенно нелинейный характер и может быть, например, аппроксимирована степенной функцией. С учетом этого факта Л. А. Галиным была впервые сформулирована нелинейная постановка контактной задачи для шероховатых упругих тел. [25]
Страницы: 1 2