Cтраница 2
При наличии в теле трещины для суждения о характере ее распространения и тем самым для суждения о прочности также необходимо знание напряженного состояния. Задача определения напряженного состояния около конца трещины отличается от обычных задач определения концентрации напряжений тем, что геометрически линеаризованная, постановка краевых условий и физически линейная теория упругости приводят к бесконечным напряжениям и бесконечным градиентам напряжений в конце тонкого разреза. При этом понятие коэффициента концентрации напряжений теряет смысл. Разумеется, можно было бы пытаться сохранить числовое безразмерное выражение коэффициента концентрации напряжений посредством учета сложных детальных особенностей деформации материала у конца разреза. [16]
Различие между моделями определяется типом полученных уравнений ( гиперболический, параболический, эллиптический), их пространственно-временными характеристиками ( стационарное, нестационарное, одномерное, многомерное), наличием или отсутствием нелинейностей, а также постановкой краевых условий. [17]
Проблема неотражающих граничных условий возникает при изучении газодинамических процессов конечно-разностными методами в задачах с неограниченным пространством. В численных подходах расчетная область должна быть конечной, вследствие чего возникают внешние, искусственные границы. Из-за отсутствия точных краевых условий, заменяющих условия на бесконечности для исходной задачи с неограниченной областью, постановку краевых условий приходится реализовать приближенно. Возмущения, дойдя до внешней границы, частично отражаются от них, искажая решение внутри расчетной области. Следовательно, конечные размеры расчетной области, как правило, затрудняют изучение длительных по времени процессов, а в некоторых стационарных задачах не позволяют получать приемлемые результаты. Можно ослабить нежелательные влияния границ, удалив их от источников возмущения. Однако при этом из-за увеличения числа расчетных узлов значительно возрастают затраты машинного времени. Таким образом, проблема отыскания краевых условий на искусственных границах расчетной области, которые не отражали бы приходящие к ним возмущения, является актуальной и важной как с точки зрения сокращения затрат времени счета, так и получения достоверных результатов на грубых сетках в широком интервале времен. [18]
Проблема неотражающих граничных условий возникает при решении уравнений газодинамических процессов конечно-разностными методами в задачах с неограниченным пространством. В численных подходах расчетная область должна быть конечной, вследствие чего возникают внешние, искусственные границы. Из-за отсутствия точных краевых условий, заменяющих условия на бесконечности для исходной задачи с неограниченной областью, постановку краевых условий приходится реализовать приближенно. Возмущения, дойдя до внешней границы, частично отражаются от них, искажая решение внутри расчетной области. Следовательно, конечные размеры расчетной области, как правило, затрудняют изучение длительных по времени процессов, а в некоторых стационарных задачах не позволяют получать приемлемые результаты. Можно ослабить нежелательные влияния границ, удалив их от источников возмущения. Однако при этом из-за увеличения числа расчетных узлов значительно возрастают затраты машинного времени. Таким образом, проблема отыскания краевых условий на искусственных границах расчетной области, которые не отражали бы приходящие к ним возмущения, является актуальной и важной как с точки зрения сокращения затрат времени счета, так и получения достоверных результатов на грубых сетках в широком интервале времен. [19]
Из физических соображений следует, что геометрические поверхности не могут излучать энергию, так как излучают только вещества. Однако, не вдаваясь в подробности того, что происходит внутри тела, можно говорить об излучении ограничивающей его поверхности. Такая абстракция оказывается плодотворной для расчета излучения твердых тел и необходима в исследованиях излучающих газовых потоков при постановке краевых условий на контурах обтекаемых тел или на поверхностях, ограничивающих газовый поток. [20]
Как видно из результатов расчетов, выполненных в работах [24, 53, 54] и приведенных на фиг. С ростом а эффект уменьшается. Поэтому, согласно данным, полученным в работах [ 55, 561 для течения на плоской пластине, при вдуве газа через поверхность тела эффект усиливается, а при охлаждении поверхности резко ослабевает. Весьма важным является вопрос о постановке дополнительного краевого условия, используемого для отбора единственного решения задачи. [21]
Целесообразность использования массовых переменных Лагранжа определяется особенностями изучаемого течения газа. Для широкого круга явлений математическая формулировка задачи в лагранже-вых массовых координатах оказывается существенно проще, чем в переменных Эйлера. Связано это в основном с постановкой краевых условий. [22]