Cтраница 1
Вариационная постановка задачи имеет определенные преимущества, которые вытекают из того, что порядок дифференциального оператора понижается в 2 раза. Отсюда создаются условия более удобного формулирования граничных условий, смягченных требований к координатным функциям и более простого представления разностных выражений. [1]
Другая вариационная постановка задачи кручения бруса базируется на принципе минимума потенциальной энергии системы ( см. гл. [2]
Вариационным постановкам задач и энергетическому методу особое внимание уделяется в книгах [70, 71], где приведены также элементы вариационного исчисления. Обобщенные постановки задач математической физики приводятся в [69], где также приводятся сведения о функциональных пространствах, теоремах вложения Соболева, даются основы краевых задач для уравнений в частных производных и задач на собственные значения. В [95] изложены теория вложений пространств дифференцируемых функций и приложения к дифференциальным уравнениям. Приводятся результаты по теории следов для неизотропных классов функций и разрешимость смешанных краевых задач для уравнений, не разрешенных относительно старшей производной. [3]
Использование вариационной постановки задач фильтрации в сочетании с методом конечного числа элементов, на которые разбивается весь объем неоднородной пористой среды, позволило авторам работ [36, 39] решить ряд сложных задач фильтрации жидкости, которые не могли быть решены другими методами. [4]
Отличие вариационных постановок задач первого типа от классических ( не контактных) заключается в необходимости удовлетворения дополнительным ограничениям на допустимые функции, имеющим форму неравенств. Известное условие положительной определенности потенциальной энергии деформации обеспечивает и здесь единственность решения и его существование. В частности, если вариационная задача есть задача минимизации полной энергии системы контактирующих линейно упругих тел, то ограничение - неравенство, отражающее физическое требование непроникания, выделяет из множества допустимых к сравнению функций выпуклое подмножество; как хорошо известно, задача минимизации положительно определенного ( выпуклого) функционала при некоторых дополнительных ограничениях на гладкость границы области имеет решение и это решение только одно. [5]
Рассмотрим вариационную постановку задачи изгиба бруса, основанную на применении принципа минимума дополнительной работы ( см. гл. V, § 6), допускающего сравнение статически возможных напряженных состояний. [6]
Один из способов вариационной постановки задачи кручения основан на применении принципа минимума дополнительной работы ( см. гл. [7]
Ниже мы рассмотрим вариационную постановку задачи о динамическом росте трещины в линейно-упругих, а также нелинейных ( упругих или неупругих) телах. [8]
Разин Л, А, Вариационные постановки задачи для упругих систем. [9]
Во второй главе нами были изучены различные вариационные постановки задач математической физики и приближенные методы решения соответствующих экстремальных задач. [10]
Таким образом, мы подошли к вариационной постановке задачи определения параметров а и if закона p ( t) изменения давления брусков. [11]
Этот подход характерен четким физическим смыслом, ориентирован на вариационную постановку задачи, прост в алгоритмизации и дает хорошие результаты при математическом моделировании процесса нагру-жения. [12]
В предыдущем разделе было показано, как, используя последовательные преобразования смешанных вариационных постановок задачи, удается формализовать процедуры получения канонических систем дифференциальных уравнений и матриц жесткости для одномерных систем общего вида. [13]
Наряду о этими были разработаны специальные приемы ослабления требований (0.1) на основе обобщенных вариационных постановок задач Q39, 97, 268 ], скошенных [97,237,238,246] и гибридных [ Ч 21 86 141 245 269, 271 277 ] моделей. Большая часть этих приемов прошла хорошую апробацию в расчетах пластин и с успехом была обобщена на случай оболочек, и далее мы остановимся на них более подробно. [14]
Симметричные положительные операторы и соответствующие им энергетические пространства играют важную роль при исследовании вариационных постановок задач математической физики. [15]