Cтраница 2
В конце сороковых и начале пятидесятых годов и в классической теории регулирования начинают возникать вариационные постановки задач. [16]
Свойства задач об уплощенных полостях с частично налегающими поверхностями можно изучать, исходя из вариационной постановки задачи, как было сделано в пп. [17]
Такие - задачи сводятся также к матричным методам / в том числе и в вариационной постановке задачи, где ищут оптимальное давление и, расход на границе, чтобы минимизировать целевой функционал. [18]
В), ( 8), доказаны теоремы существования и единственности решения, установлены минимальные принципы и даны соответствующие вариационные постановки задач. [19]
Ниже для функционалов Лагранжа и Кастильяно разобрано несколько характерных примеров, которые дают представление об общей методике учета сложных граничных условий при вариационной постановке задач теории упругости и теории оболочек. Для других функционалов можно использовать эту методику, а также теорию преобразования вариационных проблем с функционалами Лагранжа и Кастильяно в качестве исходных пунктов, а для теории оболочек - статико-геометрическую аналогию в вариационной форме ( гл. [20]
В связи с применением ЭВМ в решении сложных задач прикладной теории упругости в последние два-три десятилетия было установлено, что конечно-разностные аппроксимации во многих случаях предпочтительнее сочетать именно с вариационной постановкой задачи. [21]
Отметим, что при исследовании устойчивости упругих систем можно использовать два совершенно эквивалентных подхода, а именно: рассматривать локальную формулировку задачи в терминах дифференциальных уравнений исходя из моментов сил, действующих на систему; использовать вариационную постановку задачи. [22]
Ключевые слова: точечные множества, линейные пространства, банахово пространство, гильбертово пространство, ортонормальные системы, линейные операторы, собственные значения, собственные функции, обобщенные производные, пространства Соболева, основные задачи математической физики, уравнение Лапласа, уравнение Пуассона, уравнение колебаний, уравнение Гельмгольца, уравнение диффузии, уравнение теплопроводности, уравнения Максвелла, телеграфные уравнения, уравнение переноса, уравнения газо - и гидродинамики, граничные условия, начальные условия, классификация уравнений, постановка задач, обобщенное решение, вариационная постановка задач, интегральные уравнения, теоремы Фредгольма, теорема Гильберта-Шмидта. [23]
В более общих случаях метод неопределенных множителей Лагранжа не позволяет получить решение задачи в замкнутой форме, так как относительно hjh получается бесконечная система нелинейных алгебраических уравнений. Однако вариационная постановка задач статистической динамики позволяет развить эффективные приближенные методы расчета, необходимые для решения прикладных вопросов. Рассмотренные же здесь примеры иллюстрируют существо вариационного подхода и свидетельствуют о строгом совпадении результатов с известными точными распределениями. [24]
Отсюда следует (12.41) не только при совершенно произвольном Л, но и t ] в виде некоторого оператора по х, t над произвольными вариациями искомых функций. Это приводит к вариационной постановке задач МСС. [25]
Итак, матрица системы уравнений (13.18) сформирована. Таким образом, основные этапы Э продемонстрированы. Это - вариационная постановка задачи, вычисление глобальных матриц жесткости и массы через соответствующие матрицы элементов, решение в которых аппроксимируется линейными функциями, приведение нагрузки ( правая часть уравнения) в узлы, обеспечение граничных условий. [26]
Итак, матрица системы уравнений (13.18) сформирована. Таким образом, основные этапы МКЭ продемонстрированы. Это - вариационная постановка задачи, вычисление глобальных матриц жесткости и массы через соответствующие матрицы элементов, решение в которых аппроксимируется линейными функциями, приведение нагрузки ( правая часть уравнения) в узлы, обеспечение граничных условий. [27]
Ряд постановок контактных задач с проскальзыванием и сцеплением касается качения тела по деформируемому основанию. В работах [16,17,39] подобное взаимодействие исследуется в квазистатическом приближении. Для этого используется вариационная постановка задачи, которая сводится к минимизации определенного функционала, зависящего от контактных напряжений, при нелинейных ограничениях в виде неравенств. Данная постановка позволяет определить расположение участков проскальзывания и сцепления, а также доказать теоремы существования и единственности решения. При численной реализации метода исходная вариационная задача заменяется конечномерной задачей математического программирования. [28]
Существуют два основных численных метода решения уравнений в частных производных: метод конечных разностей и метод конечных элементов. Они отличаются способами получения системы уравнений для значений искомых функций в узловых точках. Метод конечных разностей базируется непосредственно на дифференциальном уравнении и граничных условиях, а метод конечных элементов - на эквивалентной вариационной постановке задачи. [29]
Главы 11 и 12 посвящены вариационным формулировкам и вариационным методам в деформационной теории пластичности и теории пластического течения соответственно. Рассмотрение деформационной теории мотивируется в основном методологическими соображениями ( гл. Вариационная теория пластического течения излагается в последней главе части А ( гл. Здесь обсуждаются вариационные постановки задач как для идеально пластических тел, так и для упругопластических тел с упрочнением. Приводятся также некоторые основные сведения, относящиеся к теории предельной несущей способности, имеющей важные практические приложения. Вместе с тем следует отметить, что материал данной главы изложен слишком конспективно и в ней не освещены в достаточной степени такие важные для теории пластичности вопросы, как единственность решений и учет происходящих при деформировании пластических разгрузок. Отсутствуют и примеры применения вариационных методов для анализа упругопластических задач. [30]