Построение - анализ
Cтраница 1
Построение анализа в школьном обучении - фундаментальное. [1]
Построение анализа в школьном преподавании - бессистемное. Я смог показать кое-что из анализа, ценное для школы: как возможно провести упорядочение в целом; нужно ли действительно проводить это упорядочение в целом, зависит от целей обучения в данный момент. Я хотел лишь указать, что никак не уместно для осуществления при действующей в школе системе. Сюда относится, собственно, все, что я охватил как графический подход в широком смысле: определение объемов тел с данными поперечными сечениями, особенно тел вращения, поверхности - как отношение дифференциалов объема, поверхности тел вращения. Соответствующие понятия, такие, как объем и криволинейная поверхность, даже не определены; более того, мы кое-что доказали об этом, после того как ( из лучших побуждений) определили специально для этого случая. [2]
 |
Принципиальная блок-схема алгоритма / / зоны математической модели многопроцессной автоматической линии. [3] |
Построение анализа / / / и IV зон ( рис. 90) такое же, как и в предыдущих. Сначала выясняется наличие груза в последней перегрузочной ванне, затем проверяется загрузка основных ванн и сушек и сравнивается время окончания процессов в них. [4]
Оно лежит в основании построения анализа. [5]
Так и в нашем построении анализа заложена, если угодно, некоторая теория континуума, которая ( преодолевая рамки своей логической последовательности) должна быть явлена разуму vernunftig aufzuweisen, так же, как и любая физическая теория. Я не могу приводить здесь более глубокое обоснование, однако и из сказанного должно быть понятно, что если для понятий действительного числа и ( непрерывной) функции, как мы их здесь обрисовали, справедлива теорема А предыдущего параграфа, наличествует очень существенная часть подобного разумного оправдания: это свидетельствует о том, что указанные понятия пригодны для точного выражения того, что означает движение в мире физической реальности. [6]
Но во всех этих построениях анализа оставался еще один существенный пробел, без заполнения которого не могло быть и речи о последовательной системе исчисления бесконечно малых; тогда хотя и знали определение производной как предела, но не хватало еще средства для того, чтобы, обратно, по данному значению производной определить величину приращения функции в конечном промежутке. [7]
Это свойство используется при построении анализа размерностей. [8]
II), что имеет, естественно, исключительно важное значение для построения анализа. [9]
Несмотря на небольшой объем, книга в целом и особенно предложенная Вейлем схема построения работающего анализа оказали существенное влияние на многих последующих исследователей. [10]
Сказанное означает, как я думаю, что получены простые, разумные, достаточные и непротиворечивые основания для построения анализа - в отличие от обычного до сих пор обоснования, которое в силу используемых в нем смутных понятий множества и функции, а также благодаря тому способу, каким там применяются ( особенно к действительным числам) понятия существования и равенства, приводит к circulus vitiosus. Установленные нами принципы образования производных отношений можно сформулировать в качестве аксиом, касающихся множеств и функций, в математике и на самом деле действуют так, когда из этих аксиом извлекают логические следствия. [11]
Показанный нами circulus vitiosus, скрывающийся за туманной природой обычных понятий множества и функции, - не столь легко устранимая формальная ошибка при построении анализа. Осознание ее фундаментального значения есть нечто такое, что даже многими словами трудно довести до сознания читателя. Однако чем отчетливее выступает на поверхность логическая ткань анализа, чем глубже и полнее проникает в нее наш умственный взор, тем яснее становится, что при современном способе обоснования анализа яд противоречия проник, так сказать, в каждую клетку этого мощного организма, и чтобы помочь ему, необходим радикальный пересмотр дела. [12]
Замысел, реализованный в Континууме, как раз и состоял в разработке методологии - она приводит к так называемой предикативной иерархии и пути ее формального представления показаны в помещенных в настоящей книге комментариях, - которая позволяет при построении анализа исключить, используя вейлевские дефинициональные принципы, непредикативные определения и тем самым реализовать идеал конструктивности. На первый план при этом выходит проблема осмысленнос-т и математических выражений и существования математических объектов, связываемая с их принципиальной предикативной определимостью. [13]
В своем построении анализа он стремился соединить точность усовершенствованной им теории пределов с удобствами, к-рые представляло применение бесконечно малых, только бесконечно малая у О. Коши была уже потенциальной бесконечно малой - переменной, предел к-рой равен нулю. [14]
Тогда наше правило гласит, что каждое относящееся к области натуральных чисел и содержащее одну переменную х выражение можно рассматривать как некоторую функцию х, принадлежащую к числу математических предметов. Повидимому, для построения анализа хотя и не необходимо, но желательно присоединить к числу аксиом еще аксиому определенности, согласно которой два числовых множества равны тогда, когда они содержат в точности одинаковые элементы. [15]
Страницы: 1 2