Cтраница 3
Анализ способа построения касательной к архимедовой спирали в книге О спиралях 3 говорит о том, что Архимеду также был известен закон сложения скоростей. Наконец, вся эллинистическая астрономия при описании движений небесных тел основывается на правилах сложения круговых движений. [31]
Простой метод построения касательной, который может заинтересовать некоторых учащихся, состоит в следующем. Этот метод основан на проведении перпендикуляра к кривой в данной точке. Касательная проводится под прямым углом к перпендикуляру. [32]
На рисунке показано построение касательной в произвольной точке М эвольвенты с помощью касательной ( она же нормаль к эвольвенте в этой точке), проведенной из точки М к окружности. [33]
Эта связь облегчает построение касательной к кривой распределения температуры в охлаждаемой наружной поверхности стенки. [34]
Соответственно этому и построение касательной из данной точки к коническому сечению, определяемому пятью его элементами, также есть квадратная задача. [35]
Отсюда ясен способ построения касательной. [36]
Выведенное выше правило построения касательной к кардиоиде получается просто из кинематических соображений. Известно, что вообще движение неизменяемой системы на плоскости в каждый данный момент сводится к вращению вокруг неподвижной точки ( мгновенного центра), причем, вообще говоря, положение этой точки меняется с течением времени. NtM - касательная к кардиоиде. Из этих соображений следует, что приведенное правило построения касательной годится, вообще, для кривых, описанных некоторой точкой окружности, катящейся без скольжения по неподвижной кривой. [37]
Отсюда ясен способ построения касательной. [38]
К первому случаю относится построение касательной к спирали Архимеда, к конхоиде Никомеда. Ко второму случаю от-лосятся построения касательной к эллипсу, гиперболе, параболе, лемнискате. [39]
На этом основан способ построения касательной в заданной точке / И эллипса. Проводят диаметр MN и строят ему сопряженный с помощью вспомогательной хорды PQ. Касательная t пройдет параллельно KL. [40]
На этом основан способ построения касательной в заданной точке М эллипса. Проводят диаметр MN и строят ему сопряженный с помощью вспомогательной хорды PQ. Касательная / пройдет параллельно KL. [41]
Это обстоятельство делает легким самое построение касательной. [42]
Отсюда следует простой геометрический способ построения касательной к каждому из этих графиков. [43]
Полученный результат дает простой способ построения касательной к параболе в любой ее точке А ( кроме вершины): достаточно соединить точку А с точкой Т, делящей отрезок оси Ох с концами 0 и лг0 пополам; прямая AT - искомая касательная. [44]
Полученный результат дает простой способ построения касательной к параболе в любой ее точке М0 ( кроме вершины): достаточно соединить точку М0 с точкой Т, делящей отрезок с концами О и х0 пополам; ( М0Т) - искомая касательная. Это свойство касательной к параболе применяется в оптике. [45]