Cтраница 4
Для решения задач на построение линий пересечения поверхностей необходимо предварительно усвоить построение проекций точек пересечения ( точек встречи) прямой линии с поверхностями различных геометрических тел. [46]
На рис. 155 показано построение линии пересечения поверхностей двух цилиндров, оси которых пересекаются, методом сфер. [47]
На рис. 185 показано построение линии пересечения поверхностей двух цилиндров, оси которых пересекаются, методом секущих сфер. В данной задаче, а также во всех последующих ( рис. 185 - 189) показано построение фронтальной проекции линии пересечения поверхностей. Из центра О, находящегося в точке пересечения осей, проводят несколько сфер. Диаметр самой малой сферы равен диаметру большого цилиндра. Эта сфера соприкасается с поверхностью большего цилиндра по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси большого цилиндра и совпадает с горизонтальной осью меньшего цилиндра. Так как все три окружности расположены на поверхности одной и той же сферы, то точки их пересечения А, В, С, D, принадлежащие обеим цилиндрическим поверхностям, лежат на линии пересечения этих поверхностей. [48]
На рис. 395 выполнено построение линии пересечения поверхности цилиндра пирамидой. Для подбора плоскостей, которые рассекали бы по прямым линиям не только грани пирамиды, но и цилиндрическую поверхность по образующим, проведена прямая SM, параллельная образующей этой поверхности и проходящая через вершину пирамиды. Очевидно, если вместо пирамиды взять конус, то надо поступать так же: провести прямую через вершину конуса параллельно образующей цилиндрической поверхности. Горизонтальные следы вспомогательных секущих плоскостей должны проходить через точку т, что будет соответствовать проведению плоскостей через прямую SM. Горизонтальные следы плоскостей пересекают горизонтальные следы боковых поверхностей цилиндра и пирамиды в точках, через которые проходят горизонтальные проекции линий пересечения вспомогательных плоскостей с данными поверхностями. Например, след Th пересекает горизонтальные проекции сторон основания пирамиды в точках d и е, что соответствует пересечению граней SBC и SAC пл. [49]