Cтраница 2
Пусть Р обозначает операцию взятия множества всех подмножеств. Рассел строил свою знаменитую теорию Principia mathematica первоначально ( 1908 г.) именно для описания разветвленной теории типов, но, столкнувшись с трудностями при построении математики, ввел специальную аксиому сводимости, фактически аннулирующую предикативную иерархию. Как заметил Рамсей, разветвленную иерархию в этом случае можно исключить из теории, заменив эквивалентным образом на непредикативную аксиому свертывания. [16]
ЛОГИЦИЗМ - одно из направлений в основаниях математики, ставящее целью обосновать математику путем сведения ее исходных понятий к понятиям логики. Взгляд на математику как на часть логики обусловлен тем, что любую математич. Остается только все встречающиеся в таких утверждениях константы определить через логич. Однако система Фрего не свободна от противоречий. Рассел обнаружил противоречие в кан-торовой теории множеств ( антиномия Рассела), пытаясь свести ее к логике. Рассела к пересмотру взглядов на логику, к-рую он сформулировал в виде разветвленной типов теории. Однако построение математики на основе теории типов потребовало принятия аксиом, к-рые неестественно считать чисто логическими. [17]