Построение - фазовый портрет
Cтраница 4
После того как на фазовую плоскость нанесено семейство изоколин ( для разных значений k), нетрудно осуществить приближенное построение фазового портрета изучаемой системы. Чем меньше интервалы значений k отдельных изолкин, тем выше точность построения фазового портрета. [46]
Полученные математические модели используются в третьем блоке для исследования эволюции фазовых портретов дистилляции с изменением давления. При этом определяются как локальные топологические, так и геометрические характеристики стационарных точек. Построение фазового портрета начинается с локализации всех азеотропных точек в бинарных и многокомпонентных системах. [47]
Имея фазовый портрет нелинейной системы регулирования, мы получаем полное представление об ее устойчивости. Ответы на вопросы, устойчива ли система в большом или малом, имеет ли она устойчивые автоколебания дает фазовый портрет системы. Построение фазового портрета на плоскости, как было указано выше, требует определения функций ( t) и Х ( Л построения семейства кривых / ( ХД) при различных начальных условиях. Фазовый портрет в пространстве трех измерений требует построения семейства поверхностей / ХХД Х) при различных начальных условиях. [48]
 |
Бифуркационная диаграмма реактора непрерывного действия ( реакция 1-го порядка. [49] |
Обычно эту проблему исследуют, рассматривая так называемый фазовый портрет системы, с помощью которого выясняется качественная структура расположения фазовых траекторий системы. Фазовый портрет позволяет получить представление о всей совокупности процессов, которые могут иметь место в системе при данных значениях параметров. Для построения фазового портрета не требуется аналитическое решение дифференциальных уравнений, что в химической кинетике большей частью не удается осуществить из-за нелинейности этих уравнений. [50]
На рис. 2.2 кривые /, / / / соответствуют устойчивым, а кривая / / - неустойчивым автоколебаниям. Таким образом, построение фазового портрета нелинейной системы позволяет выявить все возможные движения в системе и определить их устойчивость. [51]
 |
Семейство однозвенных траекторий. [52] |
Фазовое пространство задачи ( 9) - четырехмерное. Однако, в моменты ударов известна одна координата ( р 1) и при фиксированном значении константы энергии h фазовое пространство сводится к двумерному. Это позволяет использовать метод точечного отображения для построения фазовых портретов задачи. [53]
На примерах релаксационных систем мы убедились в том, что для математического описания движения в реальных автоколебательных системах с одной степенью свободы необходимо пользоваться дифференциальными уравнениями второго порядка. В некоторых случаях, когда уравнение нелинейно и не поддается аналитическому решению, построение фазового портрета движения в системе является существенной помощью в определении формы колебаний и динамики их установления. [54]
Приведение к нормальным формам осуществляется при помощи рядов по степеням отклонения от равновесия или периодического движения. Эти ряды не всегда сходятся. Но даже в случаях, когда ряды расходятся, метод нормальных форм оказывается весьма мощным орудием исследования дифференциальных уравнений: несколько первых членов ряда часто дают значительную информацию о поведении решений, достаточную для построения фазового портрета. Метод нормальных форм является также основным орудием исследования в теории бифуркаций, где он применяется к семействам уравнений, зависящих от параметров. [55]
Страницы: 1 2 3 4