Cтраница 2
На рис. 96, б показан способ построения ортогональных проекций следов прямой общего положения. Проекции h и h определяют горизонтальный след. [16]
Выполнение несложных логических действий, заключенных в формулах, дает возможность параллельно реализовать основные операции построения ортогональных проекций: проецирование ребер и очерковых образующих; анализ видимости линий чертежа, реализуемый весьма просто благодаря однородности и параллельности вычислительного процесса. [17]
Две ортогональные проекции диаграмм четырехкомпонентных систем, построенных в правильном тетраэдре и четырехгранной пирамиде, в практике расчетов не применяются, что объясняется недостаточной точностью и сложностью вспомогательных графических построений для расчета кристаллизации одной твердой фазы, а также неудобством построения и отсчета фигуративных точек системы. Построение ортогональных проекций на грань, противолежащую вершине воды, чаще всего преследует только цель наглядного изображения экспериментальных данных. [18]
Ортогональные ( прямоугольные) проекции имеют такое же большое значение для графических расчетов, как и центральные, особенно важно сочетание этих двух видов проекций. При построении ортогональных проекций в большинстве случаев целесообразен такой выбор направления проектирования, при котором получают водные диаграммы системы. [19]
Это уже знакомая нам горизонтальная плоскость проекций, использовавшаяся нами при построении ортогональных проекций. В перспективных проекциях ее принято называть предметной плоскостью. [20]
Дедукция происходит в соответствии с принципами формальной логики, в частности, следует схеме силлогистического вывода. Для математика безразличен смысл слов, выражающих основные понятия; любая их подходящая интерпретация, т.е. такая, при которой аксиомы становятся истинами, одинаково пригодна, и все суждения аксиоматизируемой дисциплины при такой интерпретации сохраняют свою силу, поскольку все они являются логическими следствиями из аксиом. Так, и-мерная евклидова геометрия допускает еще одну интерпретацию, в которой точкам соответствуют распределения электрических токов в цепи из ветвей, соединенных в определенных узлах. Например, найти распределение токов, возникающее при заданных электродвижущих силах, приложенных к тем или иным ветвям цепи, означает решить геометрическую задачу о построении ортогональной проекции точки на некоторое линейное подпространство. В этом смысле математика рассматривает отношения в гипотетически-дедуктивном плане, не связывая себя никакой конкретной материальной интерпретацией. Ее интересует не истинность аксиом, а лишь их непротиворечивость; в самом деле, противоречивость a priori лишала бы нас надежды когда-нибудь найти подходящую интерпретацию. Мне кажется, что оно содержит весьма скудную информацию относительно подлинной природы математики, и сейчас вы присутствуете при попытке охарактеризовать ее более полно. Специалисты по философии математики в прошлом неоднократно обсуждали аксиоматический метод, поэтому я не считаю необходимым излагать его более подробно, хотя и сознаю, что от этого мое изложение становится несколько односторонним. [21]