Cтраница 2
Метод последовательных приближений во многих случаях может быть успешно применен к решению различных видов интегральных уравнений. Принцип построения итерационного процесса остается таким же, как и в случае линейных уравнений. [16]
Поскольку коэс фшшенты, входящие в уравнение ( 1), завидят от температуры и давления, для решения полученной системы нелинейных разностных уравнений строится итерационный процесс. Начальное значение Т, необходимое для построения итерационного процесса, берется с предыдущего временного слоя. [17]
Для таких задач эффективным методом построения решений является метод Вишика - Люстерника [4], который сводится к согласованному построению основного итерационного процесса и решений типа погранслоя. Такой метод широко используется при решении задач об изгибе пластин. Однако одним из условий применимости метода Вишика - Люстерника является гладкость контура, что, естественно, исключается в задачах теории трещин. [18]
Как показано в [171, 121], ГИУ (5.28) - (5.29) обладает в отличие от ГИУ (5.27) - (5.28) благоприятными свойствами для построения итерационных процессов решения его дискретных аналогов. [19]
Однако метод годографа не допускает обобщения на задачи вытеснения и трехмерные течения; вариационные же методы в рассматриваемом случае приводят к нелинейной системе разностных уравнений, построение эффективных итерационных процессов вызывает большие затруднения. [20]
Вычислительные схемы итерационных методов просты для реализации на ЭВМ. Кроме того, в этих методах заложена возможность получения решения задачи заданной точности с меньшим числом арифметических операций по сравнению с прямыми методами. Эта возможность реализуется при построении быстросходящихся итерационных процессов. [21]
Для численного решения краевых задач применяют метод стрельбы и разностный метод. Метод стрельбы основан на сведении краевой задачи к некоторой задаче Коши для той же системы уравнений. В случае нелинейных задач оба метода являются итерационными; при этом построение хорошо сходящихся итерационных процессов само оказывается достаточно сложным. [22]
Следует заметить, что при изучении заводнения залежей с аномальными нефтями наибольшие трудности возникают при расчете поля давления в случае вытеснения вязкопластичной нефти водой. Однако метод годографа не допускает обобщения на задачи вытеснения и трехмерные течения; вариационные же методы в рассматриваемом случае приводят к нелинейной системе разностных уравнений построения эффективных итерационных процессов, решение которой вызывает большие затруднения. [23]