Построение - решение - система
Cтраница 2
Отметим, что в ряде случаев иногда более полезным бывает другой алгоритм построения решения системы (5.7), (5.9) при большом времени. [16]
Алгоритмы I и II построения общего и частного решений системы дифференциальных уравнений (8.12) применимы и для построения решений алгебро-дифференциальной системы (8.22) и отличаются лишь некоторыми особенностями. [17]
Целью настоящей работы является дать краткий обзор работ, опубликованных авторами за последние 17 лет и посвященных построению решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений в окрестности неэлементарной особой точки. Предполагается, что эти решения имеют неэкспоненциальную асимптотику. Основная идея предлагаемой техники тесно связана с первым методом Ляпунова и заключается в следующем: на первом шаге необходимо выделить соответствующее укорочение исходной системы, затем найти частное решение укороченной системы и, наконец, достроить это решение до частного решения полной системы при помощи некоторых рядов. Авторы показывают, как работает данный сценарий для различных классов динамических объектов. [18]
 |
Структурная схема механической системы. [19] |
При практических расчетах уточненное математическое описание динамических характеристик механических звеньев используется редко ввиду значительных трудностей, связанных с построением решения системы дифференциальных уравнений ( 22) с кусочно-постоянными коэффициентами. Анализ показывает, что существенные упрощения достигаются при использовании следующих предположений. [20]
Поскольку динамическая характеристика двигателя ( 11) была получена в виде дифференциального уравнения высокого порядка путем дифференцирования исходных алгебро-дифференциальных зависимостей, то для построения решения системы уравнений движения ( 25) необходимо определить соответствующие начальные условия. [21]
Поскольку в нормальной форме возмущение 7 / Ф и невозмущенная часть системы 7 / о коммутируют, то для всей системы верен принцип суперпозиции ( см. § 51), в силу которого для построения решения системы с гамильтонианом Л 7 достаточно знать решения с гамильтонианом Т / о и в отдельности. Решение системы с гамильтонианом 7 / о известно. Остается найти решение с гамильтанианом К, что доставляет дополнительные упрощения. [22]
Системы уравнений движения при вынужденных колебаниях приводов, имеющих нелинейные соединения с кусочно-линейной характеристикой, являются либо дифференциальными, либо алгебро-диф-ференциальными с кусочно-постоянными коэффициентами. Рассмотрим построение решения системы дифференциальных уравнений (8.12), поскольку уравнение (8.13) при известной вектор-функции у ( f) решается квадратурами. [23]
Изучение такой задачи с начальными условиями, которая называется задачей Римана, проясняет понятие истинной нелинейности. Кроме того, ее решение служит строительным блоком при построении решений системы ( 38), соответствующих более общим начальным условиям. Очевидно, если и ( х, t) является ( обобщенным) решением задачи ( 38), ( 39), а а - произвольная положительная константа, то функция u ( ax, at) - также решение. [24]
Кроме отмеченных достоинств работ зарубежных авторов, следует указать и на некоторые неверные положения, высказанные в этих статьях. Так, в работах Раиса и др. используемый при построении решения системы уравнений Навье-Стокса итеративный метод основывается на трех уравнениях, хотя авторы определяют четыре искомые функции: три составляющих скорости и давление. В других статьях те же авторы утверждают, что результаты анализа потока в междудисковом пространстве с помощью преобразования координат могут быть пересчитаны на случай течения между конусами, хотя на примере проекции силы Кориолиса на направление окружной и поперечной координаты в биконической системе очевидна ошибочность этой предпосылки. [25]
В работе исследованы динамические процессы в машинном агрегате с замкнутым зубчатым механизмом. Получена система дифференциальных уравнений, описывающих динамические процессы с учетом несимметрии характеристик механизмов в связи с реверсированием машинного агрегата. Предложены эффективные численно-аналитические методы построения решения системы дифференциальных уравнений движения с учетом реализации вычислительных процедур на ЭЦВМ. [26]
Решение этой сложной задачи требует комплексного подхода, сочетающего теоретическое и экспериментальное исследования, а также математическое моделирование. Вместе с тем удельный вес каждого из этих методов определяется спецификой рассматриваемой задачи. Возможности теоретического анализа здесь существенно ограничены отсутствием регулярных методов построения решений систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Экспериментальные исследования очень трудоемки и дорогостоящи, причем изготовление зубчатых колес с определенными наперед заданными отклонениями от идеальных размеров вряд ли возможно. [27]
Так может случиться, если в решение входят функции, быстро изменяющиеся по одной или обеим координатам ах, аг, поскольку при этом влияние малого параметра К может быть компенсировано тем, что он умножается на члены уравнений со старшими производными. Отсюда видно, что метод расчета оболочек путем замены общих уравнений безмоментными является существенно ограниченным. Обстоятельства, при которых этим приемом все же можно пользоваться, будут подробно рассмотрены в следующей главе. Из сказанного следует, что и построение решения системы (1.188) в форме рядов по степеням К также оказывается неприменимым. Действительно, данный прием по существу идентичен методу последовательных приближений, причем за первое приближение принимается решение системы (1.191), а эта система не содержит достаточно произвола для подчинения ее решения четырем граничным условиям. [28]
Страницы: 1 2