Cтраница 2
Метод вариации постоянных и метод Коши являются общими методами построения частного решения неоднородной системы на базе фундаментальной матрицы соответствующей однородной системы. [16]
Рассмотрим другой, более удобный способ решения, основанный на построении специального частного решения. [17]
Для уравнения ( 2) в § 3 был указан способ построения частных решений. В настоящей главе получающиеся этим способом частные решения будут изучены более подробно. [18]
Формально теория, изложенная в этом пункте, нам дает рецептуру для построения частного решения, но это решение нельзя будет использовать, ибо производные dy ( i) / dt, входящие в правые части равенств (2.42), будут большими величинами - порядка [ 1, если только ц достаточно велико. Конечно, при Я-v oo эффект величины ц будет исчезать, но ведь решая конкретную задачу, мы всегда имеем дело с конечными Яиц. [19]
Формально теория, изложенная в этом пункте, нам дает рецептуру для построения частного решения, но это решение нельзя будет использовать, ибо производные dy ( i) / dt, входящие в правые части равенств (2.42), будут большими величинами - порядка л, если только ц достаточно велико. [20]
ТЕОРЕМА 3.2. Если известна фундаментальная система решений линейной однородной системы уравнений, то построение частного решения соответствующей неоднородной системы сводится к квадратурам. [21]
Ясно, что общее решение (1.24) будет содержать четыре произвольные постоянные, так что для построения частного решения должны быть заданы четыре граничных условия. Нетрудно указать эти условия. Во-вторых, на оси струи ( г г 0) должно выполняться условие f ( т ] 0) 0, выражающее равенство нулю поперечной составляющей вектора скорости. [22]
В этом случае интеграл (4.30) расходится и, следовательно, он не может служить для построения частного решения уравнения V - f g - Поэтому необходимо несколько изменить конструкцию соответствующей формулы. [23]
Наибольшее затруднение в использовании (18.173) для отыскания границ между устойчивыми и неустойчивыми состояниями системы состоит в большой сложности построения частных решений fi и fs хотя бы в пределах первого периода. [24]
В общем случае для построения частного решения уравнения (3.4.1) используют метод вариации произвольных постоянных, иногда называемый методом Лагранжа. [25]
Этим исчерпываются возможности метода разделения переменных в его классической формулировке применительно к задачам дифракции для тел, ограниченных цилиндрическими поверхностями. Для тел, ограниченных достаточно гладкими цилиндрическими поверхностями, в предыдущем параграфе решение задачи дифракции сведено к решению бесконечных алгебраических уравнений. Заметим, что метод применяется для приближенного вычисления компонентов тензоров, векторов и скаляров различной физической природы в криволинейной цилиндрической системе координат. Сущность метода состоит в получении последовательности краевых задач в цилиндрической системе координат, причем в каждом приближении решаются в круговых координатах одинаковые однородные уравнения, а поправки входят в краевые части граничных условий. Тем самым исключается необходимость построения частных решений, что далеко не всегда удается реализовать. [26]