Построение - теория - вероятность
Cтраница 1
Построение логически полноценной теории вероятности ссновано на аксиоматическом определении случайного события и его вероятности. В системе аксиом, предложенной А. Н. Колмогоровым, неопределяемыми понятиями являются элементарное событие и вероятность. [1]
Аксиоматический подход построения теории вероятностей, предложенный А. Н. Колмогоровым в книге Основные понятия теории вероятностей, сделал теорию вероятностей математической наукой. Ее аксиомы и теоремы в абстрактной форме отражают закономерности, присущие случайным явлениям. В настоящее время аксиоматический подход является общепринятым. [2]
Аксиоматический подход построения теории вероятностей, предложенный А. Н. Колмогоровым в книге Основные понятия теории вероятностей, сделал теорию вероятностей математической наукой. Ее аксиомы и теоремы в абстрактной форме отражают закономерности, присущие случайным событиям массового характера. В настоящее время аксиоматический подход является общепринятым. [3]
Исходным пунктом для построения теории вероятностей, как и любой другой теоретической науки, служат некоторые экспериментальные факты, на основе которых формируются соответствующие абстрактные понятия. Чтобы рассказать об этих фактах, необходимо ввести некоторые термины. [4]
Исходным пунктом для построения теории вероятностей, как и лю-бой другой теоретической науки, служат некоторые экспериментальные факты, на основе которых формируются соответствующие абстрактные понятия. Чтобы рассказать об этих фактах, необходимо ввести некоторые термины. [5]
Таким образом, построение теории вероятностей, как единого познавательного метода, требует, чтобы истинность предложения однозначно без всяких исключений характеризовалась определенным максимальным значением математической вероятности, которое принимается равным 1, а ложность предложения должна быть адэкватна наименьшей вероятности, приравниваемой нулю. Для конечных совокупностей предложений указанным требованиям нетрудно удовлетворить, но благодаря тому, что категорическая необходимость их недостаточно отчетливо признавалась, при рассмотрении бесконечных совокупностей возникали и продолжают возникать парадоксы, на одном из которых я позволю себе здесь остановиться. [6]
 |
Диаграмма Винна для трех событий. [7] |
Эти несколько аксиом кажутся недостаточным основанием для построения теории вероятностей, однако на самом деле их вполне достаточно. Первая аксиома гласит, что вероятность должна быть неотрицательным числом. Третья аксиома устанавливает, что вероятности взаимно исключающих событий можно складывать. [8]
Чтобы принятая модель случайных явлений могла служить для построения теории вероятностей, поле событий 5 должно обладать определенными свойствами. [9]
Понятие вероятностного пространства дает возможность положить в основу построения теории вероятностей методы теории множеств, теории меры и функционального анализа. В частности, все выводимые дальше свойства вероятностей и многие другие, которыми приходится пользоваться для построения более сложных разделов теории вероятностей - теории случайных функций и др., непосредственно вытекают из общих свойств меры. [10]
Понятие вероятностного пространства дает возможность положить в основу построения теории вероятностей методы теории множеств, теории меры и функционального анализа. В частности, все выводимые дальше свойства вероятностей и многие другие, которыми приходится пользоваться для построения более сложных разделов теории вероятностей-теории, случайных функций и др., непосредственно, вытекают из общих свойств меры. [11]
Чтобы - принятая модель случайных явлений могла служить для построения теории вероятностей, поле событий У должно обладать определенными свойствами. [12]
Прежде всего заметим, что наряду с аксиоматикой Колмогорова существуют другие подходы к построению теории вероятностей. [13]
Предметом теории вероятностей является математический анализ понятия случайности. Строгое построение теории вероятностей, как и всякой математической дисциплины, возможно лишь на основе некоторой системы точных определений и аксиом. Формулировка таких математических основ и математическая разработка теории исторически относятся к тридцатым годам нашего века. Именно к этому периоду теория меры и интегрирования на пространствах общей природы оказалась достаточно развитой, чтобы обеспечить теорию вероятностей фундаментальными определениями и снабдить ее весьма мощным аппаратом исследования. [14]
Предметом теории вероятностей является математический анализ понятия случайности. Строгое построение теории вероятностей, как и всякой математической дисциплины, возможно лишь на основе некоторой системы точных определений и аксиом. Формулировка таких математических основ и математическая разработка теории исторически относятся к тридцатым годам нашего века. Именно к этому периоду теория меры и интегрирования на пространствах - общей природы оказалась достаточно развитой, чтобы обеспечить теорию вероятностей фундаментальными определениями и снабдить ее весьма мощным аппаратом исследования. [15]
Страницы: 1 2