Cтраница 3
Далее вычисляется полностью верхнее копредставле-ние групп четырех узлов разных типов и последний параграф содержит доказательство существования нетривиальных узлов, где показано, что клеверный лист не может быть развязан. Тот факт, что основное построение проводится для пары копредставлений, объясняется дальнейшим развитием теории. В этой главе он никакого значения не имеет. Одного копредставления вполне достаточно, и поэтому в четвертом параграфе мы ограничиваемся примерами верхних копредсгавлений. Существование пары верхнего и нижнего копредставлений является основой некоторой теории двойственности, которая будет применена в гл. [31]
Для систематического изучения различных инструментов геометрических построений необходимо прежде всего установить точный список основных построений, выполняемых тем или иным инструментом, как это было сделано нами для некоторых инструментов в § 2, гл. L После этого обычно выясняют, можно ли тем или иным инструментом выполнить основные построения, производимые циркулем и линейкой. [32]
Геометрическая задача на построение всегда решается с привлечением только некоторых наперед указанных средств. Этим самым круг производимых построений всегда ограничен: разрешено только как угодно комбинировать те основные построения, которыми характеризуются принятые инструменты, и пользоваться общими аксиомами конструктивной геометрии. [33]
Для облегчения счета при определении высот точек некоторые горизонтали ( обычно каждую пятую) можно проводить утолщенной линией. На иллюстрациях в книге все горизонтали проведены тонкой линией, чтобы не отвлекать внимания от основных построений. [34]
В заключение сделаем несколько замечаний относительно обобщения этих результатов на случай переноса нейтронов. Очевидно, что если отсутствует деление или преобладает поглощение, так что L является отрицательным оператором, то основные построения в приведенном рассуждении не нужны, поскольку спектр можно получить из уравнения для собственных значений оператора ( - L) - 1 / a. L) - / 2; собственные решения образуют полный набор. [35]
В работе рассматриваются закономерности формирования подземного стока артезианских бассейнов платформенного типа, являющихся основными структурно-гидрогеологическими элементами континентальных платформ. Изучение подземного стока бассейнов трещинных вод древних кристаллических массивов ( второй основной тип платформенных структур) является самостоятельной задачей. Основные построения и выводы о региональной динамике подземных вод бассейнов платформенного типа выполнены в основном с использованием материалов по территории СССР ( Русская плита, Западная Сибирь, Туранская плита и др.), поскольку по артезианским бассейнам зарубежных территорий, за исключением ПНР, ГДР, частично НРБ и СРР, в настоящее время практически отсутствуют сопоставимые ( полученные по единой методике) количественные данные по распределению величин подземного стока. [36]
В 1957 г. ряд старых проблем был решен Папакирьякопу-лосом, работы которого представляют собой связующее звено между геометрическим и гомотопическим подходом к комбинаторной топологии 3-многообразий. Основное место занимают три результата: лемма Дена, теорема сферы и теорема о петле. Используя основное построение Папакирьякопулоса, Шапиро и Уайтхед J218 ] дали очень простое доказательство леммы Дена и обобщили ее на конечное число кривых. [37]
В случае линеаризованного уравнения Больцмана для переходного режима можно развить последовательные, точные и сравнительно простые методы решения. Они основаны на вариационных методах ( разд. Обычно результаты, полученные такими методами, хорошо согласуются с экспериментом и вносят ясность в основные построения теории переходного режима в тех случаях, когда нелинейными эффектами ( в частности, ударными волнами) можно пренебречь. [38]
Существуют другие формы записи того же интерполяционного многочлена ( 2), например рассматриваемая далее интерполяционная формула Ньютона и ее варианты. При точных ( без округлений) вычислениях значения, получаемые по различным интерполяционным формулам, совпадают. Наличие же округлений приводит к различию в получаемых по этим формулам значений интерполяционных многочленов. Запись многочлена в форме Лагранжа, как правило, приводит к меньшей величине вычислительной погрешности; запись же многочлена в форме Ньютона более наглядна и позволяет лучше проследить аналогию проводимых построений с основными построениями математического анализа. Кроме того, этим различным формам записи соответствует различное количество арифметических операций при вычислении с их помощью значений интерполяционного многочлена. [39]