Систематическое построение
Cтраница 3
Оно было введено Гильбертом в 1912 г. Для этого великого математика уравнение Больцмана явилось прекрасным примером нелинейного интегродиффе-ренциального уравнения, и Гильберт рассмотрел его с математической точки зрения. Предложенный им метод решения не очень удобен для физических приложений. Проблема была рассмотрена вновь с аналогичной точки зрения Чепменом и независимо Энско-гом. Их методы ( незначительно различающиеся в деталях) дали идентичные результаты и с тех пор были объединены в известный метод Чепмена - Энскога. Сущность этого метода заключается в систематическом построении нормального решения в виде разложения в ряд вблизи состояния локального равновесия. Параметром разложения фактически служит величина градиентов; однако разложение не является тривиальным рядом Тейлора ( что приводило бы к некоторым трудностям), а представляет собой более тонкую процедуру. В качестве окончательного результата в приближении первого порядка непосредственно получаются выражения для коэффициентов переноса, которые можно вычислить в явном виде для различных межмолекулярных потенциалов. Численные значения этих коэффициентов во многих важных случаях прекрасно согласуются с экспериментом. [31]
Однако тогда, приступая к изучению какого-нибудь нового ряда, мы вынуждены были бы каждый раз начинать с пустого места. Наши возможности ограничивались бы при этом использованием индивидуальных особенностей каждого из изучаемых рядов, и вместо теории мы имели бы просто коллекцию разрозненных задач. Несколько шагов по этому пути было сделано в главе 1, посвященной прогрессиям. Но то, что оказалось пригодно для иллюстративных це-лей, совершенно нетерпимо при систематическом построении математической теории. [32]
 |
Фрагмент карты изоградиентов. [33] |
Метод их построения не отличается от традиционного. Для добывающих скважин, расположенных во внутренних рядах от линий ( очагов) заводнения, определение градиента давления для контроля производится по отношению к двум ( трем) добывающим скважинам с более высокими пластовыми давлениями. Из этих определений берется среднее значение. Далее известным методом интерполяции по значениям градиентов пластового давления в скважинах строится карта изоградиентов. Нетрудно заметить, что точность карты изоградиентов зависит от точности и степени достоверности карты изобар. Систематическое построение карт изоградиентов вместе с картами изобар позволяет судить о динамике средневзвешенного градиента пластового давления по объекту ( пласту) или по отдельным блокам, на которые залежь расчленяется рядами нагнетательных скважин. [34]
Эти орбитали симметрии совпадают с найденными в разд. Дальнейший путь решения проблемы изложен в гл. Полезно иметь в виду, что матричный элемент гамильтониана между орбиталями симметрии, принадлежащими к различным неприводимым представлениям точечной группы, равен нулю. Это значительно облегчает вычисление матричных элементов. Орбитали симметрии для любой молекулы находятся аналогичным образом. Использование регулярного представления и систематическое построение орбиталей симметрии - гораздо более гарантированный подход, чем тот интуитивный метод, который обсуждался в разд. Для некоторых молекул орбитали симметрии нельзя написать интуитивно. Это всегда имеет место при наличии двумерных представлений. В таком случае необходимо провести систематическое построение орбиталей симметрии. Сделаем это для сг лш-триазина. [35]
Идеи дифференциального и интегрального исчисления все шире и глубже распространяются на функции нескольких переменных. Невозможно перечислить имена хотя бы только крупнейших математиков, принимавших участие в этом развитии. Все же надо отметить, что за первый период новой эпохи заметно выделяется творчество двух великих ученых - Эйлера и Лагранжа, - которые явились основоположниками большого числа новых направлений, оказавшихся наиболее актуальными в дальнейшем развитии анализа. Эйлер известен не только как автор ряда специальных исследований ( подстановки Эйлера, § 63, эйлеровы интегралы, § 112, теорема об однородных функциях, § 93 и др.), но и как один из творцов теории дифференциальных уравнений и вариационного исчисления; он же расширил и систематизировал введенную Ньютоном идею бесконечного ряда и впервые выдвинул важнейшее понятие аналитической функции; наконец, труды Эйлера содержат и большое число весьма разнообразных прикладных задач, к решению которых он применял новые методы. Лагранжу принадлежит открытие фундаментальной роли теорем о средних значениях и первое систематическое использование их, в частности - оценка остаточного члена ряда Тэйлора, а также вообще систематическое выдвижение степенных рядов как основного аппарата исследования функций; далее, им впервые были изложены элементы вариационного исчисления как систематически построенной самостоятельной ветви математического анализа, с введением понятия вариации и установлением формальных правил варьирования. Но самым значительным творением Лагранжа в новой области было создание аналитической механики - систематическое построение основ теоретической механики методами анализа бесконечно малых. Это был первый систематический труд в этой области, ставший возможным после исследований Эйлера; вместе с тем он отличался такой законченностью, что и до настоящего времени сохраняет свое основоположное значение, несмотря на дальнейшее значительное развитие механики. [36]
Примером силлогизма будет: Если всякий металл электро-проводен и некоторые жидкости - металлы, то некоторые жидкости - элек-тропроводны. Силлогизм состоит из трех суждений: двух посылок и заключения. Суждения, содержащие термин, не входящий в заключение ( его наз. Аристотелем были заложены основы модальной С. Модальность), логическими константами к-рой выступают связи о действительно, необходимо, возможно и случайно присущем или неприсущем. Использованием средств и методов математической логики достигается систематическое построение С. Осуществляется ее строгая аксиоматизация, доказываются непротиворечивость и разрешимость этой системы. [37]
Эти орбитали симметрии совпадают с найденными в разд. Дальнейший путь решения проблемы изложен в гл. Полезно иметь в виду, что матричный элемент гамильтониана между орбиталями симметрии, принадлежащими к различным неприводимым представлениям точечной группы, равен нулю. Это значительно облегчает вычисление матричных элементов. Орбитали симметрии для любой молекулы находятся аналогичным образом. Использование регулярного представления и систематическое построение орбиталей симметрии - гораздо более гарантированный подход, чем тот интуитивный метод, который обсуждался в разд. Для некоторых молекул орбитали симметрии нельзя написать интуитивно. Это всегда имеет место при наличии двумерных представлений. В таком случае необходимо провести систематическое построение орбиталей симметрии. Сделаем это для сг лш-триазина. [38]
СИЛЛОГИСТИКА - учение о силлогистическом умозаключении ( силлогизме), исторически первая, сформулированная Аристотелев, логическая система дедукции. Примером силлогизма будет: Если всякий металл электропроводен и некоторые жидкости - металлы, то некоторые жидкости - злектропроводны. Силлогизм обычно состоит из трех суждений: двух посылок и заключения. Суждения, содержащие термин, не входящий в заключение ( его наз. В зависимости от положения среднего термина в посылках все силлогизмы делятся на четыре фигуры, в к-рых в зависимости от вида логических констант ( присуще всем, не присуще ни одному, присуще некоторым, не присуще некоторым), связывающих термины, выделяются модусы. Аристотелем были заложены основы модальной С. Модальность ], логическими константами к-рой выступают связи о действительно, необходимо, возможно и случайно присущем или неприсущем. Использованием средств и методов математической логики достигается систематическое построение с. Осуществляется ее строгая аксиоматизация, доказываются непротиворечивость и разрешимость этой системы. [39]
Страницы: 1 2 3