Постулат - друккер
Cтраница 1
Постулат Друккера, с нашей точки зрения, справедлив при всевозможных пластических деформациях тел, исключая, может быть, некоторые особые точки траекторий деформирования, и ниже мы не будем учитывать этих возможных исключений. Однако известные положения о совпадении вектора приращения пластической деформации с нормалью к поверхности текучести и о выпуклости этой поверхности в общем случае не следуют из постулата. Отметить это необходимо потому, что указанные положения приняты как теоретически доказанные законы. Эти положения, как увидим, справедливы только в предположении, что пластическая деформация тела при любом нагружении не сопровождается заметным изменением упругих свойств. Поскольку вопрос о деформационной анизотропии, возникающей в процессе пластического течения, представляется одним из принципиальных, целесообразно получить строгие теоретические следствия постулата Друккера в общем случае. [1]
Постулат Друккера в дифференциальной форме [ 36 эквивалентен утверждению, согласно которому скорость, с которой совершается работа, связанная с пластической дисторсией, неотрицательна. [2]
Таким образом, постулаты Друккера и Хилла ( первое и третье неравенства ( 1 - 3)) эквивалентны. [3]
Как известно [36], постулат Друккера подразумевает существование и выпуклость поверхности нагружения и связанный с ней закон пластического течения. [4]
Хотя приведенные выше рассуждения не доказывают ( и не опровергают) постулат Друккера, они сразу приводят к общепринятой интерпретации приращения упругой энергии F04 - Отметим, что проведенное рассмотрение не ограничивается квазистатическим случаем. Действительно, выражение (3.16.19) дает точное соотношение для перехода энергии упругого отклика в энергию дислокационных полей и может быть интерпретировано как динамическое обобщение фундаментального выражения а д4ВРд, характеризующего квазистатический процесс. [5]
Постулат пластичности справедлив для более широкого класса материалов и путей нагружения, чем постулат Друккера [128], являющийся лишь достаточным, но не необходимым условием для выполнения постулата пластичности. [6]
Требование выпуклости предельной поверхности ( соответствующей любой стадии деформирования) естественно вытекает из постулата Друккера [128] о неотрицательности приращения работы пластической деформации в процессе дополнительного нагру-жения. [7]
Отметим, что эти отклонения ( включая невыпуклость поверхности нагружения) не противоречат постулату Друккера, так как последний относится к границе, разделяющей чисто упругое состояние от неупругого. Поверхности нагружения, о которых идет речь, фактически только разделяют область малых отклонений от упругости и область с большими ( по принятому допуску) отклонениями. [8]
Теперь рассмотрим некоторые существенные следствия двух данных выше определений процесса пластической деформации, без использования постулата Друккера. [9]
Доказательство второй теоремы опирается на принцип виртуальных работ, теорему Мелана и соотношения, вытекающие из фундаментального квазитермодинамического постулата Друккера. [10]
Значит, W WD Отсюда следует, что постулат пластичности является более общим, менее ограничительным, чем постулат Друккера, что последний является достаточным, но не необходимым условием в рамках первого. [11]
Заметим, что отмеченные отклонения от закона нормальности, как и от закона выпуклости поверхности нагружения, не следует рассматривать как противоречащие постулату Друккера: ведь фактически моделируемый материал М представляет конструкцию. В качестве объекта действительной, абсолютной поверхности нагружения следует рассматривать наиболее слабый подэлемент. Вообще любой подэлемент элементарного объема среды отвечает требованиям устойчивости в смысле постулата Друккера, законы выпуклости поверхности текучести и нормальности к ней вектора скорости неупругой деформации заложены в самих определяющих уравнениях. Тот факт, что они обнаруживаются и в опытах на реальных материалах [90], является еще одним свидетельством обоснованности принятой модели. [12]
 |
Поверхность текучести ных напряжений ВОЗМОЖНО. [13] |
Заметим, что если возможный механизм разрушения совпадает с действительным для данных условий нагружения, условие (4.13) может быть обосновано с помощью соотношения (2.5) постулата Друккера. [14]
В частных случаях получаются выражения для сил Пича - Келера, действующих на дислокации, а также предсказывается уменьшение энергии за счет упругого отклика, что соответствует постулату Друккера в теории пластичности. Показывается, что уравнения баланса импульса и момента импульса могут быть получены как условия интегрируемости полевых уравнений. [15]
Страницы: 1 2