Cтраница 2
Таким образом, учет свойств механической системы, передающей нагрузку рассматриваемой деформируемой области или телу, позволяет выявить стабилизирующее влияние жесткой нагружающей системы на стадии деформирования, которая, согласно постулату Друккера, безусловно классифицируется как неустойчивая. Выполнение условия (9.29) обеспечивает устойчивое деформирование неустойчивых ( по Друккеру) материалов. [16]
При изотермическом нагружении среды, согласно постулату Друккера [74], точка xfn не имеет места. [17]
Оба определения утверждают необратимость процесса пластической деформации. Некоторые авторы [1] склонны считать, что постулат Друккера является утверждением необратимости процесса пластической деформации. [18]
Величина rfd45 является скоростью изменения работы, совершаемой пластической деформацией, или просто мощностью. Для квазистатического процесса, в котором можно пренебречь величиной ped V1, постулат Друккера ( [ 36, разд. Следовательно, в этом случае упругий отклик всегда уменьшает энергию дислокационных полей. [19]
Положение о выпуклости поверхности текучести имеет исключительно важное, основное значение в теории пластичности. Оно обосновывалось различными способами, наиболее современный подход базируется на так называемом квазитермодинамическом постулате Друккера [81], который формулируется применительно к элементу упруго-пластической среды следующим образом. [20]
В тело перевести в состояние AQ, при котором нагрузки вернутся к исходным значениям ( в состоянии Л), то работа избыточных сил на таком замкнутом по нагрузкам цикле АВАо должна быть неотрицательной. Но эта работа будет равна пулю не только при упругом процессе, но для неупрочняющихся материалов и в ряде необратимых процессов, например, в случае растяжения образца в пределах площадки текучести. Значит, постулат Друккера не означает необратимости процесса пластической деформации, а представляет специальную гипотезу. [21]
Формулы (16.42) и (16.47) по своему виду близки друг к другу, хотя они получены из принципиально различных представлений об определяющих факторах разрушения. По Мотту этим фактором является полная деформация S /, т.е. разрушение наступает после исчерпания пластичности. Авторы [16.39] с более общих позиций, используя постулат Друккера, показали, что любой критерий разрушения при импульсивной нагрузке необходимо основывать на скорости деформаций, а не на общей деформации, как это предлагалось Моттом. [22]
Заметим, что отмеченные отклонения от закона нормальности, как и от закона выпуклости поверхности нагружения, не следует рассматривать как противоречащие постулату Друккера: ведь фактически моделируемый материал М представляет конструкцию. В качестве объекта действительной, абсолютной поверхности нагружения следует рассматривать наиболее слабый подэлемент. Вообще любой подэлемент элементарного объема среды отвечает требованиям устойчивости в смысле постулата Друккера, законы выпуклости поверхности текучести и нормальности к ней вектора скорости неупругой деформации заложены в самих определяющих уравнениях. Тот факт, что они обнаруживаются и в опытах на реальных материалах [90], является еще одним свидетельством обоснованности принятой модели. [23]
В заключение повторим полученные результаты. Одно из этих соотношений, для частного случая отсутствия деформационной анизотропии, было ранее получено Друккером из его постулата. Теперь доказано, что указанный результат Друккера и новые соотношения являются следствием более общих пластических свойств тел, чем те, которые согласуются с постулатом Друккера. [24]
Отдельные типы напряженных элементов конструкций при ограниченном сроке службы могут работать за пределами приспособляемости. В этом случае при стационарном циклическом нагружении конструкций из циклически стабильных ( стабилизирующихся) материалов происходит постепенная стабилизация цикла изменения напряжений и скоростей деформации. Существование процесса стабилизации, который асимптотически заканчивается переходом к стационарному циклу изменения напряжений и скоростей деформации, в общей форме было доказано Фредериком и Армстронгом [127] на основе постулата Друккера. В цитируемой работе получила обоснование также единственность ( независимость от начального состояния) напряжений в стабильном цикле в областях тела, где скорости неупругой деформации в указанном цикл е отличны от нуля. Таким образом, соответствующая теорема для условий упругой приспособляемости, приведенная в [10], может рассматриваться как частный случай. [25]
Постулат Друккера, с нашей точки зрения, справедлив при всевозможных пластических деформациях тел, исключая, может быть, некоторые особые точки траекторий деформирования, и ниже мы не будем учитывать этих возможных исключений. Однако известные положения о совпадении вектора приращения пластической деформации с нормалью к поверхности текучести и о выпуклости этой поверхности в общем случае не следуют из постулата. Отметить это необходимо потому, что указанные положения приняты как теоретически доказанные законы. Эти положения, как увидим, справедливы только в предположении, что пластическая деформация тела при любом нагружении не сопровождается заметным изменением упругих свойств. Поскольку вопрос о деформационной анизотропии, возникающей в процессе пластического течения, представляется одним из принципиальных, целесообразно получить строгие теоретические следствия постулата Друккера в общем случае. [26]