Cтраница 2
Метод Рэлея - Ритца является универсальным методом приближенного решения основной задачи вариационного исчисления - задачи определения экстремумов или стационарных значений функционалов. Сущность этого метода состоит в замене задачи поиска стационарных значений функционалов принципиально более простой задачей поиска стационарных значений функций нескольких переменных. [16]
В данном случае удалось чрезвычайно просто обнаружить ограничение ( 4), позволившее реализовать этот метод на элементарном примере. Излагаемый ниже алгоритм обеспечивает систематический поиск таких ограничений для любой задачи целочисленного программирования. Следовательно, основная идея построения такого алгоритма состоит в замене целочисленной задачи соответствующим образом расширенной задачей линейного программирования. [17]
Сложная структура разветвленного комплекса вызывает ряд сложностей в создании системы управления. Основная сложность связана с высокой размерностью задачи управления. Поэтому часто общая задача управления разбивается на части, осуществляется декомпозиция - замена задачи высокой размерности рядом задач меньшей размерности. Строится иерархическая система управления, позволяющая на каждом уровне решать задачу приемлемой размерности. [18]
Чтобы более ясно охарактеризовать вопросы, относящиеся к этому разделу вычислительной математики, рассмотрим процесс решения любой математической задачи, если ее решение необходимо довести до числового результата, используя наличные вычислительные средства. Первый этап-выбор численного метода решения задачи или, как мы говорили ранее, замена задачи у - А ( х), где х и у принадлежат к некоторым функциональным пространствам Rl и R2 и А ( х) - функция, определенная на Rlt задачей уА ( х), более удобной для вычислительных целей, но решение которой в некотором смысле близко к решению исходной задачи. [19]
Точно так же нетрудно привести примеры, когда результаты, полученные обоими способами, совпадают. Заметим, что в примере (5.11) случайная величина входит в выражение функции линейно. Но какие-либо строгие результаты, позволяющие оценить применимость ( или точность) описанного эвристического метода, отсутствуют. Тем не менее замена задачи минимизации математического ожидания некоторой функции задачей вычисления математического ожидания ее экстремумов является достаточно широко распространенным приемом решения инженерных и экономических задач. Конечно, в общем случае этим методом мы не получаем оптимального управления, оптимальной системы параметров. [20]
Точно так же нетрудно привести примеры, когда результаты, полученные обоими способами, совпадают. Заметим, что в примере (5.11) случайная величина входит в выражение функции линейно. Но какие-либо строгие результаты, позволяющие оценить применимость ( или точность) описанного эвристического метода, отсутствуют. Тем не менее замена задачи минимизации математического ожидания - некоторой функции задачей вычисления математического ожидания ее экстремумов является достаточно широко распространенным приемом решения инженерных и экономических задач. Конечно, в общем случае этим методом мы не получаем оптимального управления, опти-мальной системы параметров. [21]