Cтраница 2
Отметим только, что обычно этот процесс состоит в замене исходной задачи близкой к ней, но уже корректной. [16]
Одно из важнейших применений доказательств существования решения состоит в том, что с их помощью можно найти численные методы решения краевых задач [67], так как по существу в них содержится указание на алгоритм построения решения. Однако этот алгоритм в общем случае содержит бесконечное множество операций и практически. Путем замены исходной задачи другой, содержащей уже конечное число операций, в принципе можно получить приближенное решение, точность которого повышается с увеличением числа операций. [17]
Вместе с тем отметим, что в настоящее время развиты методы решения некоторых некорректных задач. Они основываются на замене исходной задачи корректно поставленной задачей. Последняя содержит некоторый параметр, при стремлении которого к нулю решение этой задачи переходит в решение исходной задачи. [18]
Бместе с тем отметим, что в настоящее время развиты методы решения некоторых некорректных задач. Они основываются на замене исходной задачи корректно поставленной задачей. Последняя содержит некоторый параметр, при стремлении которого к нулю решение этой задачи переходит в решение исходной задачи. [19]
Описанные типы возможных управлений могут использоваться для коррекции как по заданной программе, так и по конечному состоянию. Существует целый ряд специфических методов, пригодных только для одного из типов коррекции. Например, один из типов коррекции по заданной программе можно трактовать как следующую задачу на быстродействие: определить управление v ( z, t), которое за минимум времени возвращает систему на программную траекторию. Поскольку время возвращения невелико, то при замене исходной задачи конечно-разностной мы можем взять небольшое число шагов по времени и получить относительно простую задачу нелинейного программирования. [20]
При решении задачи па ЭВМ мы всегда получаем не точное решение исходной задачи, а некоторое приближенное решение. Чем же обусловлена возникающая погрешность. Прежде всего, входные данные исходной задачи ( начальные и граничные условия, коэффициенты и правые части уравнений) всегда задаются с некоторой погрешностью. Погрешность численного метода, обусловленную неточным заданием входных данных, принято называть неустранимой погрешностью. Далее, при замене исходной задачи дискретной задачей возникает погрешность, называемая погрешностью дискретизации или, иначе, погрешностью метода. [21]
При решении задачи па ЭВМ мы всегда получаем не точное решение исходной задачи, а некоторое приближенное решение. Чем же обусловлена возникающая погрешность. Прежде всего, входные данные исходной задачи ( начальные и граничные условия, коэффициенты и правые части уравнений) всегда задаются с некоторой погрешностью. Погрешность численного метода, обусловленную неточным заданием входных данных, принято называть неустранимой погрешностью. Далее, при замене исходной задачи дискретной задачей возникает погрешность, называемая погрешностью дискретизации или, иначе, погрешностью метода. Например, заменяя производную и ( х) разностным отношением ( и ( х & х) - - и ( х)) / Ах, мы допускаем погрешность дискретизации, имеющую при Да; - 0 порядок Л с. Наконец, конечная разрядность чисел, представляемых в ЭВМ, приводит к ошибкам округления, которые могут нарастать в процессе вычислений. [22]