Cтраница 4
Легко видеть, что оба рассмотренных алгоритма позволяют найти поток величины v, если это число v не превышает величины максимального потока. Менее очевидно, что эти алгоритмы позволяют найти оптимальный поток. Доказательство этого факта основано на следующей теореме, которая может рассматриваться как основная теорема в теории потоков минимальной стоимости. [46]
Рассмотрим второй способ избавления от дефицита металла: отказ от строительства отдельных ниток. В сложной газотранспортной сети вручную трудно определить, как изменятся оптимальные потоки при исключении данной нитки и как это мероприятие повлияет на функционал. Только при наличии ЭВМ можно провести расчеты, связанные с запретом той или иной ветви. Будем временно считать ( до следующего этапа 3), что с запретом данной ветви передаваемый по ней поток газа не [ перераспределится по системе и у потребителя соответствующее количество газа заменится замыкающим топливом. [47]
Доказательство этой теоремы легко может быть получено из теории двойственности. Задача о максимальном потоке может быть сформулирована как задача об оптимальном потоке. [48]
При сравнении уравнений ( 62) и ( 62а) очевидно, что поток вниз, который сводит к минимуму механическую работу, точно в два раза больше потока вниз, который сводит к минимуму работу процесса при той же концентрации. Так как механическая работа в газовой центрифуге значительно превышает работу процесса разделения, оптимальный поток будет таким, какой определяется уравнением ( 62а), и процесс будет иметь характеристики необратимого процесса. [49]
Как видно из формулы ( 42), каждому значению потока излучения соответствует свое оптимальное значение сопротивления нагрузки. Если сопротивление нагрузки задано, то из формулы ( 39) можно найти соответствующий этому сопротивлению оптимальный поток излучения. [50]
Однако чтобы оценить величину вклада потока, протекающего по пути, в критерий оптимальности, необходимо знать путевое разложение оптимального потока в сети на каждом t - том шаге, что является фактически искомой величиной решения задачи. Поэтому, чтобы получить приближенное путевое разложение интегрального потока в сети, приходится пользоваться приближенными оценками оптимального потока в сети и ее дугах. Для этой цели в агрегированной сети решается задача линейного программирования, в которой используются границы интегральных пропускных способностей агрегированных дуг. [51]