Cтраница 1
В-алгебра 5 [ s регулярна, а оператор S ЭД5 - унитарен. [1]
Конечномерные / В-алгебры - это в точности формально вещественные и. Примерами бесконечномерных / fi - алгебр служат алгебра В ( Н) самосопряженных ограниченных операторов в гильбертовом пространстве Н ( с йордановым умножением) и алгебра C ( S, Я ( О3)) всех непрерывных функций на компакте S со значениями в Я ( 03), где О - алгебра чисел Кэли. [2]
Пусть есть достаточная в-алгебра для. [3]
Гамильтоновы поля образуют идеал в-алгебре Ли локально гамильтоновых векторных полей. [4]
Ярм этом вероятность Р на в-алгебре S3d определяется однозначно. [5]
Тогда f - S ( f) является изоморфизмом В-алгебры ЕВ ( Л, S) и полной В-алгебры спектральных операторов скалярного типа. [6]
Как только такая точка зрения принята, естественно заменить В-алгебру В ( С, &) меньшей алгеброй функций. Такой подход был довольно явно предложен в статьях Вульфа [ 4, 51; например, в [4] была рассмотрена алгебра Сп на единичной окружности или вещественной прямой, а в [5] - более общие алгебры. К счастью, прекрасная монография Коложоары и Фойаша [4] ( см. также Коложоара [5]) посвящена как раз этому аспекту спектральной теории; эта книга очень содержательна и современна. Поэтому мы отсылаем к ней читателя за деталями, а сами ограничимся общим обзором. [7]
Допустим, что 21 топологически и алгебраически изоморфна некоторой В-алгебре ограниченных непрерывных функций. Тогда любой оператор из 21 является спектральным оператором скалярного типа. [8]
Тогда f - S ( f) является изоморфизмом В-алгебры ЕВ ( Л, S) и полной В-алгебры спектральных операторов скалярного типа. [9]
Основные понятия, на которых основано доказательство теоремы Винера в нашем изложении, связаны с гельфандовской теорией коммутативных нормированных колец, или В-алгебр, как мы их называем. [10]
Как и в случае самосопряженной спектральной меры в гильбертовом пространстве, можно построить операционное исчисление, которое устанавливает изоморфизм между алгеброй - существенно ограниченных 2-измеримых функций на Л и В-алгеброй спектральных операторов. [11]
Алгебра 2 с нормой ( 6) не является В - алгеброй, поскольку соотношение I aa i 1 а 2 неверно, но 2lj с нормой ( 6) удовлетворяет всем аксиомам коммутативной В-алгебры с инволюцией и единицей. [12]
Множества такой а-алгебры, на которой такая ф-ция Р может быть определена, называются измеримыми; Р ( А) - мера множества А и притом нормированная, ибо P ( Q) 1; о-алгебра называется также вполне аддитивный классом множеств, или бо-релевской алгеброй, или В-алгеброй. [13]
Приведенный подход успешно применяется и при изучении бесконечномерных ( банаховых) симметрических областей ( [79] г [112]), при этом роль формально вещественных и. В-алгебры, определяемые как вещественные и. [14]
Таким образом, читатель должен быть знаком только с небольшой частью содержания гл. Он должен также хорошо владеть теорией конечных квадратных матриц с комплексными элементами, предпочтительно в той форме, в которой эта теория изложена в § VII. Кроме того, от читателя требуется знание результатов § VII.3, главы IX о В-алгебрах и начала главы X, где рассматривается спектральная теорема для ограниченных самосопряженных операторов. Спектральная теорема для самосопряженных операторов не является логически необходимой для чтения главы XV, но знакомство с содержанием этой теоремы полезно, поскольку время от времени она используется в иллюстративных целях. [15]