Cтраница 2
Вычислить абсолютную и относительную погрешности, которые получаются при замене приращения функции ее дифференциалом. [16]
Дело в том, что разность Az - dz e при достаточно малых значениях Ах, AJ / мала по сравнению с этими значениями; как правило, она мала также и по сравнению с Az, и тогда замена приращения Az дифференциалом dz не влечет за собой чувствительной ошибки. [17]
Сторона квадрата равна 8 см. Насколько увеличится его площадь, если каждую сторону увеличить на: а) 1 см; б) 0 5см; ь 0 1 см. Найти главную линейную часть приращения глощади этого квадрата и оценить относительную погрешность ( в процентах) при замене приращения его главной частью. [18]
Сторона квадрата равна 8 см. Насколько увеличится его площадь, если каждую сторону увеличить на: а) 1 см; б) 0 5 см; в) 0 1 см. Найти главную линейную часть приращения площади этого квадрата и оценить относительную ошибку ( в процентах) при замене приращения его главной частью. [19]
Сторона квадрата равна 8 см. Насколько увеличится его площадь, если каждую сторону увеличить на: а) 1 см; б) 0 5 см; в) 0 1 см. Найти главную линейную часть приращения площади этого квадрата и оценить относительную погрешность ( в процентах) при замене приращения его главной частью. [20]
Сторона квадрата равна 8 см. Насколько увеличится его площадь, если каждую сторону увеличить на: а) 1 см; б) 0 5 см -, в) 0 1 см. Найти главную линейную часть приращения площади этого квадрата и оценить относительную ошибку ( в процентах) при замене приращения его главной частью. [21]
Таким образом, и здесь можно сказать, что полный дифференциал представляет собой главную линейную часть приращения функции: главную, так как он отличается от приращения на величины высшего порядка малости ( по сравнению с приращениями аргументов), а линейную, так как он представляет собой сумму слагаемых, пропорциональных приращениям аргументов ( ср. Замена приращения функции на ее дифференциал, как и для функций одного переменного, означает замену нелинейной функции на линейную. [22]
Геометрический смысл дифференциала функции показан на рис. 117: он равен приращению ординаты касательной. Таким образом, замена приращения функции на ее дифференциал геометрически означает, что график функции заменяется отрезком касательной к нему в точке А. Ясно, что для такой замены имеются основания, если Ах достаточно мало. [23]
Абсолютная погрешность косвенного измерения определится как приращение функции, если ее аргументы получат приращения, равные их погрешностям. Так как погрешности обычно достаточно малы, то практически вполне допустима замена приращений дифференциалами, и, таким образом, задача нахождения погрешности функции сводится к ее дифференцированию. [24]
Само собой разумеется, что для возможности такой замены необходимо существование производной функции ( р ( х) в точке х тх. С аналитической точки зрения замена нелинейной функции ( р ( х) линейной функцией (5.6) равноценна замене приращения функции ( р ( х) в точке тх ее дифференциалом. [25]
Само собой разумеется, что для возможности такой замены необходимо существование производной функции ф ( х) в точке х тх. С аналитической точки зрения замена нелинейной функции ф ( х) линейной функцией ( 6) равноценна замене приращения функции у ( х) в точке тх ее дифференциалом. [26]
Погрешность при вычислении значений какой-либо функции, аргументы которой заданы приближенно, может быть оценена с помощью дифференциала этой функции. Погрешность функции есть не что иное, как возможное приращение функции, которое она получит, если ее аргументам дать приращения, равные их погрешностям. Так как погрешности бывают обыкновенно достаточно малыми, то практически вполне допустима замена приращений дифференциалами. Если известны только предельные абсолютные погрешности аргументов, то при вычислении дифференциалов необходимо для всех производных брать их абсолютные значения. [27]
Помимо данных выше правил погрешность при вычислении значений какой-либо функции, аргументы которой зл-даны приближенно, может быть сцепетк: с помощью дифференциала этой функции. Погрешность функции есть не ч - - иное, как возможное приращение функции, которое она получит, если е аргументам дать приращения, равные-их погрешностям. Так как погрешности бывают обыкновенно достаточно малы, то практически вполне допустима замена приращений дифференциалами. [28]
Погрешность при вычислении значений какой-либо функции, аргументы которой заданы приближенно, может быть оценена с помощью дифференциала этой функции. Погрешность функции есть не что иное, как возможное приращение функции, которое она получит, если ее аргументам дать приращения, равные их погрешностям. Так как погрешности бывают обыкновенно достаточно малыми, то практически вполне допустима замена приращений дифференциалами. Если известны только предельные абсолютные погрешности аргументов, то при вычислении дифференциалов необходимо для всех производных брать их абсолютные значения. [29]
Погрешность при вычислении значений какой-либо функции, аргументы которой заданы приближенно, может быть оценена с помощью дифференциала этой функции. Погрешность функции есть не что иное, как возможное приращение функции, которое она получит, если ее аргументам дать приращения, равные их погрешностям. Так как погрешности бывают обыкновенно достаточно малыми, то практически вполне допустима замена приращений дифференциалами. Если известны только предельные абсолютные погрешности аргументов, то при вычислении дифференциалов необходимо для всех производных брать их абсолютные значения. [30]