Cтраница 3
Леви-Чивита дал общий метод для случая обтекания плоско-параллельным потоком криволинейных границ, усовершенствованный затем Вилья. Первую задачу на обтекание плоско-параллельным потоком криволинейного контура, именно дуги круга, со срывом струй эффективно решил А. И. Некрасов; московские гидродинамики получили затем решения для ряда различных криволинейных контуров. [31]
Экспериментальные исследования процесса перемешивания турбулентных свободных струй производились Д. Н. Ляховским и С. Н. Сыркиным [45], М. А. Глинковым и Н. А. Калошиным [46], П. И. Сычевым [47], Ф. П. Казакевичем и Н. П. Дюндиным [48] и С. Б. Старком [40] и относятся к параллельным концентрическим потокам. Только исследование Д. Н. Ляховекого [49] относится к плоско-параллельным потокам. На основании указанных экспериментальных работ могут быть Сформулированы следующие закономерности. [32]
В точной теории сопротивления тел, движущихся со сверхзвуковой скоростью, сопротивление, соответствующее следу от ударной волны, не всегда может быть легко отделено от волнового сопротивления. Рассмотрим, например, крыловой профиль в плоско-параллельном потоке и предположим, что на острой передней кромке имеется присоединенная ударная волна. Легко видеть, что линии Маха, выходящие из поверхности профиля, пересекают ударную волну. Линии Маха, выходящие из поверхности профиля, представляют собой волны расширения, указанные ранее при рассмотрении потока сжимаемой жидкости, обтекающего угол. Такие волны иногда называют волнами Прандтля-Мейера; этими авторами был впервые дан математический анализ процесса расширения. [33]
К изучению законов обтекания применяют как чисто математический подход, так и экспериментальный. Кроме того, условимся для простоты рассматривать только движение плоско-параллельного потока, т.е. такого, в котором движение жидкости происходит совершенно одинаково во всех параллельных друг с другом плоскостях, перпендикулярных к какому-нибудь вполне определенному направлению, в котором движение совершенно отсутствует. В таких случаях достаточно ограничиться изучением движения только в одной из этих плоскостей, что в большой степени упрощает задачу. [34]
В гибких высоких сооружениях цилиндрической формы установившийся ветер, кроме статического действия, вызывает колебания, перпендикулярные к направлению иитона ветра. Эти колебания получаются в результате вихреобразования в зоне за сооружением при обтекании его плоско-параллельным потоком ветра и отрыва от сооружения вихрей с появлением импульсов, которые и вызывают поперечные колебания сооружения с собственными частотами. [35]
В 1910 г. С. А. Чаплыгин начинает цикл работ по теории крыла. Результаты исследования аэродинамических сил, действующих на крыло самолета, Чаплыгин изложил в работе О давлении плоско-параллельного потока на преграждающие тела ( к теории аэроплана) ( 1910), а также в докладе Результаты теоретических исследований о движении аэропланов, сделанном в ноябре 1910 г. на заседании Московского общества воздухоплавания и изданном в 1911 г. Применение теории струй позволило оценить величину сил, действующих на простейшее крыло - пластинку. [36]
Определим общий вид решений уравнений стационарного плоского сверхзвукового движения газа, описывающих течения, при которых на бесконечности имеется однородный плоско-параллельный поток, в дальнейшем своем течении поворачивающий, обтекая искривленный профиль. С частным случаем такого решения нам уже приходилось иметь дело при изучении движения вблизи угла, - при этом мы по существу рассматривали плоско-параллельный поток, текущий вдоль одной из сторон угла и поворачивающий вокруг края этого угла. Поэтому каждая из этих величин могла бы быть выражена в виде функции одной из них. Поскольку это решение должно содержаться в виде частного случая в искомом общем решении, то естественно искать это последнее, исходя из требования, чтобы и в нем каждая из величин р, р, vx, vy ( плоскость движения выбираем в качестве плоскости х, у) могла быть выражена в виде функции одной из них. Такое требование представляет собой, конечно, весьма существенное ограничение, налагаемое на решение уравнений движения, и получающееся таким образом решение отнюдь не является общим интегралом этих уравнений. В общем случае каждая из величин р, р, vx, vyr являющихся функцией двух координат х, у, могла бы быть выражена лишь через две из них. [37]
Определим общий вид решений уравнений стационарного плоского сверхзвукового движения газа, описывающих течения, при которых на бесконечности имеется однородный плоско-параллельный поток, в дальнейшем своем течении поворачивающий, обтекая искривленный профиль. С частным случаем такого решения нам уже приходилось иметь дело при изучении движения вблизи угла, - при этом мы по существу рассматривали плоско-параллельный поток, текущий вдоль одной из сторон угла и поворачивающий вокруг края этого угла. Поэтому каждая из этих величин могла бы быть выражена в виде функции одной из них. Поскольку это решение должно содержаться в виде частного случая в искомом общем решении, то естественно искать зто последнее, исходя из требования, чтобы и в нем каждая из величин р, о, vx, vy ( плоскость движения выбираем в качестве плоскости х, у) могла быть выражена в виде функции одной из них. Такое требование представляет собой, конечно, весьма существенное ограничение, налагаемое на решение уравнений движения, и получающееся таким образом решение отнюдь не является общим интегралом этих уравнений. В общем случае каждая из величин р, р, vx, va, являющихся функцией двух координат х, у, могла бы быть выражена лишь через две из них. [38]
Решение задачи о движении потока в трех измерениях представляет значительные трудности, поэтому приходится прибегать к упрощающим схемам, как двухразмерный поток или плоско-параллельный поток. Разработанная до сих пор теория крыльев - теория несущих поверхностей - оперирует гл. До некоторой степени эти поправки вводит теория индуктивного сопротивления. Плоско-параллельным потоком называется поток, текущий между двумя параллельными плоскостя ми; скорости в нем имеют одну и ту же величину и направление во всех точках, лежащих на одной нормали к этим плоскостям. [39]
Эту принципиально важную задачу решил ученик и последователь Жуковского С. А. Чаплыгин [40] и почти одновременно с ним В. Начиная с 1910 г. Чаплыгин проводит цикл работ по теории крыла. В статье О давлении плоско-параллельного потока на преграждающие тела ( к теории аэроплана) ( 1910 г.) Чаплыгин сформулировал положение ( постулат Чаплыгина - Жуковского), согласно которому при безотрывном обтекании профиля крыла потоком идеальной жидкости хвостовая точка профиля ( точка заострения) является точкой схода потока с верхней и нижней поверхностей крыла. [40]
В нее введено пять новых параграфов, в которых приводятся результаты, полученные с помощью электронных быстродействующих машин для задач на сверхзвуковое обтекание как в плоском, так и в пространственном случаях, изложены теория гнперзву-ковых движений, теория диссоциирующего газа, линейная пространственная задача обтекания крыла. Ряд параграфов значительно расширен. Так, в параграфе, посвященном взрыву, дается теория точечного взрыва без учета противодазления, а также детально излагается способ решения на электронной быстродействующей машине задачи о взрыве с учетом противодавления; в параграфе, посвященном крылу в плоско-параллельном потоке, расширено изложение, касающееся обтекания пластинки; даны новые примеры точных решений в осесимметричном случае. Уточнен ряд отдельных результатов н методов. Так, например, для метода характеристик указываются новые варианты и, в частности, излагается применение его к расчетам, проводимым с помощью электронных вычислительных машин. [41]
Трефцем ( Trefft /) предложен очень простой геометрии, метод построения этих профилей, основанный на геометрич. Пусть мы имеем круг и внутри его другой соприкасающийся ( фиг. О на этой прямой проведем два луча под одинаковыми углами & к прямой; соединяя точки пересечения этих лучей с кругами прямыми линиями с противоположными точками пересечения и деля эти отрезки прямых пополам, получим искомую точку на кривой профиля. Изменяя угол & от О до я, получим весь профиль. При угле наклона прямой р, равном нулю, получается симметричный профиль. Если немного раздвинуть два круга так, чтобы один оставался в другом, и произвести такие же построения, получим профили, предложенные Чаплыгиным, - инверсии эллипса. У инверсий эллипса в отличие от инверсий параболы не будет заостренного зад-пего кончика. Разница в обтекании крыльев бесконечно большого и конечного размаха заключается гл. В теории индуктивного сопротивления ( см.) рассматриваются эти потери, а также и те поправки, к-рые необходимо сделать, прилагая к крылу конечного размаха выкладки теории крыла в плоско-параллельном потоке. [42]