Рациональная в-сплайна
Cтраница 1
Рациональные В-сплайны - это четырехмерное обобщение нерациональных В-сплайнов; поэтому алгоритмы повышения степени ( работа [5-27] и пример 6 - 18), разбиения ( разд. В-сплайнов справедливы и для рациональных при распространении их на четырехмерное пространство. [1]
 |
Рациональный В-сплайн эллиптический цилиндр, сгенерированный заметанием рациональной эллиптической кривой на 5 - 676. [2] |
Рациональные В-сплайн поверхности используются также для создания линейчатых поверхностей. Эллиптический цилиндр, изображенный на рис. 6 - 55, является, конечно, линейчатой поверхностью. [3]
Следовательно, рациональные В-сплайн поверхности имеют аналитические и геометрические свойства, похожие на их нерациональные двойники. [4]
Здесь мы рассмотрим только рациональные В-сплайны, так как они составляют общепринятую основу, а также из-за пространственных ограничений. Рациональные В-сплайны это единственное точное математическое представление, охватывающее все аналитические формы - прямые, плоскости, конические сечения, включающие окружности, кривые произвольной формы, квадрики и трехмерные поверхности, используемые в машинной графике и проектировании. [5]
 |
Рациональный В-сплайн эллиптический цилиндр, сгенерированный заметанием рациональной эллиптической кривой на 5 - 676. [6] |
Одним из самых привлекательных свойств рациональных В-сплайн поверхностей является их способность представлять квадратичные поверхности и плавно переходить в скульптурные поверхности высоких степеней. В качестве простого примера квадратичной поверхности рассмотрим обобщенный цилиндр, образуемый заметанием кривой. [7]
Снова, как и в случае рациональных В-сплайн кривых, алгоритмы для увеличения степени, разбиения ( см. разд. [8]
Незамкнутый однородный, периодический однородный и неоднородный узловой векторы могут быть использованы для генерации рациональных В-сплайн базисных функций и рациональных В-сплайн поверхностей. Типы узловых векторов могут смешиваться. Например, в параметрическом u - направлении может использоваться незамкнутый однородный узловой вектор, а в гу-направлении - неоднородный узловой вектор. [9]
Как видно из уравнений ( 5 - 121) - ( 5 - 123), рациональные В-сплайны и их базисы это обобщение нерациональных В-сплайнов и базисов. Они наследуют почти все аналитические и геометрические свойства последних. [10]
Незамкнутый однородный, периодический однородный и неоднородный узловой векторы могут быть использованы для генерации рациональных В-сплайн базисных функций и рациональных В-сплайн поверхностей. Типы узловых векторов могут смешиваться. Например, в параметрическом u - направлении может использоваться незамкнутый однородный узловой вектор, а в гу-направлении - неоднородный узловой вектор. [11]
Здесь мы рассмотрим только рациональные В-сплайны, так как они составляют общепринятую основу, а также из-за пространственных ограничений. Рациональные В-сплайны это единственное точное математическое представление, охватывающее все аналитические формы - прямые, плоскости, конические сечения, включающие окружности, кривые произвольной формы, квадрики и трехмерные поверхности, используемые в машинной графике и проектировании. [12]
Рациональные В-сплайны применяются в ряде систем геометрического моделирования и реализованы аппаратно ( СБИС или микрокод) в некоторых графических рабочих станциях. [13]
Таким образом, базисные функции рациональной В-сплайн поверхности и сами поверхности превращаются в их нерациональные эквиваленты. Следовательно, рациональные В-сплайн поверхности представляют соответственно обобщение нерациональных В-сплайн поверхностей и рациональных и нерациональных поверхностей Безье. [14]
Так же как и для рациональных кривых, возможно существование рациональных форм квадратичных поверхностей, бикубических поверхностей Кунса и поверхностей Безье. Однако здесь будут рассмотрены только рациональные В-сплайн поверхности, как из-за нехватки места, так и в связи с тем, что такие поверхности являются обобщением всех этих форм. [15]
Страницы: 1 2