Cтраница 2
Применение сходящихся рядов к приближенным вычислениям основано на замене суммы ряда суммой нескольких первых его членов. Допускаемая при этом погрешность очень просто оценивается для знакочередующегося ряда, удовлетворяющего признаку Лейбница - эта погрешность меньше абсолютного значения первого из отброшенных членов ряда. [16]
Нам не нужно беспокоиться о погрешности, допускаемой при замене суммы интегралом, поскольку (2.9) содержит верхние и нижние оценки. [17]
Проверка аксиом метрики аналогична проверке в примере 2 с заменой суммы ряда интегралом. [18]
В силу теоремы Лейбница абсолютная величина ошибки, получающейся при замене суммы такого ряда его частичной суммой, не превосходит абсолютной ве личины первого из отброшенных членов. [19]
Соответствующие формулы для случая непрерывных матриц получатся из приведенных выше заменой сумм на интегралы. Вывод их настолько прост, что мы ограничимся приведением результатов. [20]
Замена дискретного биномиального распределения непрерывным нормальным распределением ( и значит, замена сумм интегралами) позволяет значительно упростить расчеты. [21]
Доказательство этих утверждений совпадает с доказательством первой половины теоремы 9.4.1 при замене сумм на интегралы. Однако мы не можем показать, что всегда существуют функции р ( v и) и / ( и), для которых (9.6.18) удовлетворяется с равенством. Мы не можем даже доказать, что к равенству можно приблизиться путем все более и более тщательного выбора р ( v и) и / ( и), хотя это последнее утверждение кажется верным. [22]
Поскольку это условие выполняется менее точно, чем для поступательного движения, замену суммы на интеграл следует провести по более точному выражению Эйлера - Маклорена, чем при вычислении поступательной энергии, когда достаточно учитывать первое слагаемое в правой части выражения. [23]
В силу известной теоремы Лейбница, абсолютная величина ошибки, получающейся при замене суммы такого ряда его - - частичной суммой, не превосходит абсолютной величины первого из отброшенных членов. [24]
Величина п [ возникает из первого слагаемого ( 30) как поправка при замене суммы на интеграл и описывает нерегулярности, появляющиеся при пересечении уровнем Ферми отдельных уровней энергии. [25]
Получился знакочередующийся ряд, удовлетворяющий условиям признака Лейбница, следовательно, ошибка при замене суммы ряда его частной суммой по абсолютной величине меньше абсолютной величины первого из отброшенных его членов. [26]
Последний ряд является при любом значении х знакочередующимся, следовательно, абсолютная величина ошибки при замене суммы ряда его частной суммой не превосходит абсолютной величины последнего из удерживаемых членов ряда. [27]
Оказывается, что в большинстве случаев ошибка формулы (2.11) мала по сравнению с той ошибкой, которую вводит замена суммы в (2.14) интегралом. К счастью, эту ошибку можно значительно уменьшить, используя формулу суммирования Эйлера - Маклорена. [28]
При этом по мере приближения г к наружному радиусу га число слагаемых в (7.55) уменьшается и ошибка от замены суммы интегралом возрастает. [29]
Доказательство теоремы 11.3 позволяет оценить скорость сходимости ряда Фурье, то есть дать оценку погрешности, допускаемой при замене суммы тригонометрического ряда Фурье его частичной суммой. [30]