Замена - сумма
Cтраница 3
В 1914 г. Марков опубликовал исследование погрешности интегральной предельной теоремы Муавра - Лапласа ( см. § 4.4) t неизбежно происходящее от замены суммы вероятностей интегралом. Свою работу Марков назвал Ю задаче Якова Бернулли [11], что было вряд ли удачно, тем более, что он не привел никаких разъяснений по этому поводу. [31]
Число пар Л / 12 гХ12 реализуется наибольшим числом способов, и при полностью беспорядочном распределении частиц это значение является наиболее вероятным. Замена суммы (XIV.44) максимальным членом суммы делается на том основании, что максимум функции g в зависимости от макроскопической переменной Х12, несомненно, является очень резким. [32]
Если члены ряда убывают достаточно быстро и притом с самого начала, то выгодно использовать знакопеременный ряд, погрешность которого легко оценивается. Поэтому при замене суммы такого ряда его частичной суммой допускается погрешность, не превосходящая по модулю первого из отброшенных членов. Если же члены ряда убывают медленно или убывают хотя и очень, быстро, но не сначала, а первые члены ряда достаточно велики, фактическая погрешность будет заметно большей из-за погрешностей вычитания первых больших членов. [33]
Независимо от способа самосогласования ( по заряду или матрице плотности) в методе КРЭЯ суммирование по состояниям с различными значениями волнового вектора k заменяется суммированием по занятым МО квазимолекулы. Фактически такое суммирование соответствует замене сумм по всей ЗБ суммой по тем значениям k, которые приводятся к центру суженной ЗБ для соответствующей РЭЯ. При самосогласованном расчете совершенного кристалла необходимо так выбрать РЭЯ, чтобы указанная замена не сильно искажала электронную плотность. Во второй главе было показано, как это удается сделать, привлекая теорию специальных точек зоны Бриллюэна. [34]
Бинарные операторы - J - и X превратить в я-арные; привести подобные члены, классифицируя их операнды в соответствии с упорядочением дерева ( упр. Напрашиваются также и другие преобразования, например замена суммы лога - рифмов логарифмом произведения. [35]
 |
Мы покажем сначала, что система. [36] |
В самом деле, присоединение или отбрасывание двух равных и прямо противоположных векторов означает добавление или отбрасывание в каждой сумме двух слагаемых, равных по величине и противоположных по знаку. Замена нескольких сходящихся векторов их равнодействующим вектором означает замену сумм проекций этих векторов проекциями их равнодействующего вектора в первых трех суммах и сумм моментов этих векторов - моментом равнодействующего вектора в последних трех суммах. [37]
Рассмотрим сначала вклад первого слагаемого Q. Член суммы с k 0, отвечающий просто замене суммы интегралом, имеет вид 2рр / тг и точно совпадает с результатом МТФ. [38]
Вообще говоря, вывод уравнения ( 12) не строгий. Было показано ( В. В. Куколь, 1963), что замена суммы в выражении ( 10) на интеграл приводит к непериодической функции распределения интенсивности 1 ( h3) в обратном пространстве. [39]
Для непрерывного спектра все проводится совершенно аналогично, единственным отличием будет замена сумм интегралами и кронекеровых б-символов дираковыми б-функциями. [40]
Многие области современного анализа ( функциональный анализ, теория операторов) ведут свое начало от интегральных уравнений, т.е. от теории операторов, порожденных интегральными ядрами. Ядра являются естественным бесконечномерным обобщением матриц: они являются аналогами матриц при замене суммы на интеграл. Существует и более непосредственное обобщение теории конечных матриц, а именно теория бесконечномерных матриц ( при замене конечных сумм бесконечными), но оно недостаточно пригодно для наших целей. Интегралы не только включают в себя в качестве специальных случаев как конечные, так и бесконечные матрицы, но они оказываются полезными и в других ситуациях. [41]
Однако на практике частные суммы ряда принимают за приближенное значение суммы ряда, причем такая замена суммы ряда его частной суммой возможна только для сходящихся рядов. Поэтому представляет значительный интерес выяснение вопроса о сходимости или расходимости числового ряда. Наиболее общий критерий сходимости числового ряда сразу же следует из критерия Коши для сходимости последовательности. [42]
Сумма определяется очевидным образом. Это - то же самое кольцо Z [ TT ], распространяемое на непрерывные группы заменой суммы на интеграл. [43]
Рассмотреть точку кольца, диаметрально противоположную точке, в которой выделилось тепло, и оценить погрешность, допускаемую при замене суммы ряда, представляющего решение в этой точке, его частичной суммой. [44]
Страницы: 1 2 3