Cтраница 3
Метод кусочно-линейной аппроксимации заключается в замене заданной нелинейной характеристики ломаной прямой с одной или несколькими точками излома. Такая замена нелинейной характеристики позволяет вести расчет аналитически с помощью линейных уравнений. Для прямолинейных участков записываются линейные уравнения, решения которых припасовываются: электрические величины для конца участка приравниваются соответствующим величинам для начала следующего участка. [31]
Метод кусочно-линейной аппроксимации заключается в замене заданной нелинейной характеристики ломаной прямой с одной или несколькими точками излома. Такая замена нелинейной характеристики позволяет вести расчет аналитически с помощью линейных уравнений. Для прямолинейных участков записываются линейные уравнения, решения которых припасовываются: электрические величины для конца участка приравниваются соответствующим величинам для начала следующего участка. [32]
Такой прием называют линейно-кусочной аппроксимацией. Следует особо подчеркнуть, что замена нелинейной характеристики линейными отрезками не означает линеаризацию цепи. [33]
Такой прием носит название линейно-кусочной аппроксимации. Следует особо подчеркнуть, что замена нелинейной характеристики линейными отрезками не означает линеаризацию цепи. [34]
В данном параграфе рассмотрен метод, который позволяет найти верхнюю оценку разницы между переходными процессами в нелинейной и некоторой линейной системах. Последняя получается из исходной нелинейной системы путем замены нелинейной характеристики на близкую к ней линейную. Метод может применяться как к непрерывным, так и к импульсным системам автоматического управления. [35]
В основе ТАР лежит используемая далее теория линейных АСР непрерывного действия, описываемых линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, имеющими общее решение. Справедливость для линейных систем принципа наложения позволяет рассматривать независимое прохождение в АСР воздействий, что дает существенное упрощение. Реальные АСР с элементами, обладающими непрерывными нелинейными характеристиками, приводятся к линейным путем замены нелинейных характеристик касательными к ним в окрестности точек, соответствующих принятому исходному равновесному состоянию АСР. При этом рассматриваются не сами величины, а их отклонения от исходных значений, что автоматически дает нулевые начальные условия, упрощающие математический анализ. [36]
Погрешности ИП делятся на методические и инструментальные. Методические погрешности - это составляющие погрешности ИП, обусловленные несбвершен-ством метода измерительного преобразования. Например, нелинейный ИП со слабо выраженной нелинейностью может рассматриваться как линейный ИП, но при этом всегда будет методическая погрешность, обусловленная заменой нелинейной характеристики линейной. Инструментальные погрешности - составляющие погрешности ИП, обусловленные несовершенством его изготовления. Например, если в схеме делителя напряжения ( см. рис. 6.2) сопротивления резисторов отличаются от номинальных, то возникает инструментальная составляющая погрешности коэффициента передачи делителя. По причине и условиям возникновения погрешности ИП делятся на основные и дополнительные. [37]
Погрешности ИП делятся на методические и инструментальные. Методические погрешности - это составляющие погрешности ИП, обусловленные несбвершен-ством метода измерительного преобразования. Например, нелинейный ИП со слабо выраженной нелинейностью может рассматриваться как линейный ИП, но при этом всегда будет методическая погрешность, обусловленная заменой нелинейной характеристики линейной. Инструментальные погрешности - составляющие погрешности ИП, обусловленные несовершенством его изготовления. Например, если в схеме делителя напряжения ( см. рис. 6.2) сопротивления резисторов отличаются от номинальных, то возникает инструментальная составляющая погрешности коэффициента передачи делителя. [38]
В этих уравнениях зависимые переменные и их производные встречаются лишь в первой степени и отсутствуют взаимные произведения переменных и их произведения с производными На практике строго линейных систем не существует, поскольку характеристики большинства их элементов ( например, усилителей, исполнительных двигателей, измерительных элементов и др.) линейны лишь на определенном участке. Точные дифференциальные уравнения систем автоматического управления являются нелинейными. В нелинейных дифференциальных уравнениях, кроме первой, встречаются другие степени зависимых переменных и их производных или переменные фигурируют в форме взаимных. Уравнения, содержащие трансцендентную функцию зависимое переменной, также нелинейны, так как трансцендентная функция может быть представлена в виде ряда по возрастающим степеням переменной. Исследование нелинейных дифференциальных уравнений представляет сложную задачу, поэтому в, тех случаях, когда замена нелинейных характеристик линейными не приводит к потере качественных особенностей и заметному изменению количественных оценок системы, прибегают к такой замене, т.е. линеаризуют нелинейные дифференциальные уравнения системы ( РЛ. Линейная теория автоматического управления используется по существу для исследования нелинейных систем, описываемых линеаризованными уравнениями. Однако в тех случаях, когда требуется высокая точность расчета ( например, при проектировании высококачественных систем с воздействиями, изменяющимися в широком диапазоне) линейная теория может дать большие количественные погрешности. Кроме того, встречаются такие нелинейные элементы, называемые существенно нелинейными, для которых не допускается замена характеристик линейными, так как при такой замене не только искажается количественная оценка процессов, но не проявляются и те качественные особенности, которые присущи нелинейным системам. [39]
Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому ( как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных ( t, x, у х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной - апериодической. [40]