Cтраница 2
Как показывает практика, несмотря на принимаемые обществом меры, направленные на уменьшение вероятности появления случайных событий и на снижение величины причиняемого ими ущерба, эти события остаются возможными, их не могут предотвратить даже самые дорогостоящие инженерно-технические меры. [16]
Выше мы выяснили, что согласно закону Бернулли, с увеличением числа опытов п частость появления случайного события ( в данном случае погрешности определенной величины и знака) стремится ( приближается) к теоретической вероятности, а сама вероятность приобретает форму ( свойство) достоверности. [17]
Вероятность - это положительное число, равное или меньше единицы, определяющее собой меру возможности появления случайного события в повторяющихся из опыта к опыту основных условиях. [18]
Сейчас уже трудно установить, кто впервые поставил вопрос, пусть и в несовершенной форме, о возможности количественного измерения возможности появления случайного события. Ясно одно, что мало-мальски удовлетворительный ответ на этот вопрос потребовал длительного времени и значительных усилий ряда поколений выдающихся исследователей. В течение долгого периода исследователи ограничивались рассмотрением разного рода игр, особенно игр в кости, поскольку их изучение позволяет ограничиваться простыми и прозрачными математическими моделями. [19]
БЕРНУЛЛИ ТЕОРЕМА, одна из предельных теорем теории вероятностей; простейший случай закона больших чисел, относится к распределению отклонений частоты появления нек-рого случайного события от его вероятности при независимых испытаниях. [20]
Сейчас уже трудно установить, кто впервые поставил вопрос, пусть и в несовершенной форме, о возможности количественного измерения уверенности в появлении случайного события. Ясно одно, что мало-мальски удовлетворительный ответ на этот воспрос потребовал длительного времени и значительных усилий ряда поколений выдающихся исследователей. В течение долгого периода исследователи ограничивались рассмотрением разного рода игр, особенно игр в кости, поскольку их изучение позволяет ограничиваться простыми и прозрачными математическими моделями. [21]
В отличке от неслучайных событий, о которых нам может быть точно известно, появятся они или не появятся, мы никогда не можем сказать этого о событиях случайных. Частота появления случайного события определяется его вероятностью. Однако вероятностная оценка может быть достаточно надежной, и мы можем опираться на нее даже при предсказании самых важных для нас событий часто не менее уверенно, чем тогда, когда имеем дело с достоверными сведениями о событиях. [22]
Появление того или иного возможного значения случайной величины должно рассматриваться как случайное событие. Вероятность появления случайного события оценивается относительной частотой его появления в конечном числе п опытов ( наблюдений), проводимых в одних и тех же контролируемых условиях. [23]
В отличке от неслучайных событий, о которых нам может быть точно известно, появятся они или не появятся, мы никогда не можем сказать этого о событиях случайных. Частота появления случайного события определяется его вероятностью. Однако вероятностная оценка может быть достаточно надежной, и мы можем опираться на нее даже при предсказании самых важных для нас событий часто не менее уверенно, чем тогда, когда имеем дело с достоверными сведениями о событиях. [24]
Все события в природе могут быть разбиты на три группы: события достоверные, которые обязательно произойдут, события невозможные, которые не могут произойти, и случайные события, занимающие промежуточное положение между достоверными и невозможными. В связи с неопределенностью в появлении случайного события для его характеристики введено понятие вероятности. [25]
Кардано принимал, что число i появлений случайного события в п независимых испытаниях равно пр, где р - вероятность его появления в каждом испытании, и это мнение приводило его к ошибочным результатам. [26]
Относительная частота только постоянным множителем отличается от числа X появлений случайного события, а именно, относительная частота есть Х / п, где п - число испытаний. [27]
Рассмотрим метод умножения, основанный на теореме теории вероятности, утверждающей, что вероятность одновременного появления случайных событий равна произведению вероятностей появления каждого из них. Для реализации вероятностного метода электрические напряжения, рассматриваемые как вероятности появления независимых случайных событий, преобразуются в последовательности прямоугольных импульсов таких частот, которые не находятся в целочисленном отношении, чем как бы достигается случайность появления событий. Относительные длительности импульсов указанных последовательностей пропорциональны входным напряжениям и соответствуют вероятности появления события. [28]
Обычно считается, что событие случайно в опыте, если при неоднократном воспроизведении этого опыта оно иногда происходит, а иногда - нет, причем нельзя заранее предсказать возможный исход ( событие) этого опыта. При этом наблюдается свойство устойчивости частоты случайного события: с увеличением числа повторений опыта значение частоты появления случайного события стабилизируется около некоторого неслучайного числа. [29]
Вновь Кардано оперирует фактически классическим понятием вероятности, но не замечает его значения для изучаемых им задач. Рассматриваемые им отношения воспринимаются им скорее чисто арифметически, как доля случаев, чем как характеристика возможности появления случайного события при испытании. [30]