Cтраница 2
И ведут себя так, будто они родом с знаменитого острова Буяна: одна из Правдычина, другая из Кривдина и третья из Середины-на - Половине. Во всяком случае, высказываются они, как коренные жители этих трех селений. [16]
Рассмотрим рис. 237 и 238 из решения предыдущей задачи. На них наглядно показано, каким образом условия задачи приводят к противоречию. Если выяснится, что утверждение () за висит не от содержания утверждений ( 1) - ( 6), а только от того, что входящие в их число 2 утверждения жителя Кривдина и одно из утверждений жителя Середины-на - Половине заведомо ложны, а остальные утверждения ( другое утверждение жителя Середины-на - Половине и два утверждения жителя Правдычина), заведомо истинны. О чем идет речь в каждом из утверждений, не важно. Утверждения, охваченные фигурной скобкой, при доказательстве неразрешимости задачи никак не используются, и их можно вычеркнуть. [17]
Поскольку утверждения ( 7) и ( 8) истинны, то ни Л, ни В не могут быть родом из Кривдина. Следовательно, родом из Кривдина должна быть спортсменка С, в силу чего утверждения ( 3) и ( 6) ложны. Отрицанием утверждения ( 3) служит утверждение Л выступает за Гонвед, отрицанием утверждения ( 6) - утверждение В выступает за Вашаш. Следовательно, С выступает за МТК, и утверждение ( 5) истинно. Значит, В родом из Середины-на - Половине, а Л - из Правдычина. [18]
Поскольку по доказанному утверждение ( 9) ложно, то утверждение ( 10) истинно. Это означает, что А не может быть жителем Кривдина. Последнее противоречит истинности утверждения ( 10), а утверждение ( 5) в обоих случаях истинно. Следовательно ( раз Кривдино и Середина-на - Половине уже заняты), А живет в Правдычине и все его утверждения должны быть истинными. [19]
Поскольку мы предполагаем, что оно ложно, то в первых шести утверждениях спортсменке С принадлежит больше ложных высказывании, чем спортсменке В. Но именно в этой части доказательства С говорит только правду. Следовательно, мы приходим ко второму противоречию. Оно возникает гораздо быстрее чем прежнее противоречие, обнаруженное при сравнении одного из полученных выводов с утверждением ( 3): после того как правдивость С установлена, мы получаем возможность сравнивать выводы с утверждением ( 7), а не с утверждением ( 3), и последнее становится лишним. На рис. 236 хорошо видно, сколь длинна цепочка рассуждений, позволяющая утверждать, что С родом из Правдычина. [20]