Cтраница 1
Правило дифференцирования произведения двух скалярных функций легко обобщается для произведения скалярной и векторной функций, а также для скалярного и векторного произведения. [1]
Правило дифференцирования произведения двух функций последовательно распространяется на произведение какого угодно конечного числа функций. [2]
Проверим правило дифференцирования произведения на примере произведения двух векторов. [3]
Здесь к (4.2) применимо правило дифференцирования произведения и использовано обозначение § 3 для градиента трехмерной 6-функции. [4]
Эта цепочка равенств является следствием правила дифференцирования произведения функций. Последний интеграл равен нулю в силу периодичности краевых условий. [5]
Здесь мы применили гк мультипликативному тензору правило дифференцирования обычного произведения функций, что можно строго обосновать, но на этом мы К не будем останавливаться. [6]
На основании доказанной теоремы легко получается правило дифференцирования произведения любого числа функций. [7]
Среди комментариев Яновской особенно заслуживают внимания тонкий анализ предложенного Ньютоном вывода правила дифференцирования произведения двух функций, а также попытки обоснования анализа, предложенный Дж. В издании 1968 г. принял большое участие также ученик С. А. Яновской К. А. Рыбников, установивший, в частности, какой математической литературой пользовался Маркс, сам не указывавший изучавшиеся им книги. [8]
Следует лишь помнить, что это оператор дифференцирования, и не забывать правило дифференцирования произведения. [9]
Так же, как и для обычных функций имеет место линейность оператора дифференцирования и правило дифференцирования произведения а ( х) / ( х), где функция а ( х) имеет производные необходимого порядка. [10]
Когда полином разложен на линейные множители, его производная может быть вычислена также по правилу дифференцирования произведения. [11]
При применении оператора V к произведениям не нужно забывать, что по существу он представляет собой оператор дифференцирования и, следовательно, подчиняется правилу дифференцирования произведения. [12]
Дальнейшее расширение множества функций, интегралы от которых выражаются через элементарные функции, можно получить, если воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции и правилом дифференцирования произведения двух функций. [13]
Итак, дифференциал произведения pq состоит из двух членов, которые мы получим, если каждый сомножитель умножить на дифференциал другого. Отсюда легко вывести правило дифференцирования произведения pqr трех сомножителей. [14]
Кроме того, как нетрудно видеть, на ковариантное дифференцирование распространяется правило обычного дифференцирования произведения. Отметим, что операция ковариантного дифференцирования введена для компонент вектора и тензоров. [15]