Cтраница 2
В отличие от уравнения теплопроводности, имеется трудность: полюсы подынтегрального выражения попали на контур интегрирования. Это означает, что интеграл расходится. Выбор контура называется правилом обхода полюсов. Каждый из полюсов в нашем случае можно обойти сверху или снизу, значит всего возможны четыре правила и нет никакого способа выбрать между ними, кроме физических соображений. [16]
Формулы (6.2) и (6.3) определяют одну и ту же функцию при разных значениях ро - грз, если эту величину считать комплексной. При этом контур подходит к вещественной оси не справа сверху, а слева снизу, что соответствует фейнмановскому правилу обхода полюсов, выражающему причинность квантовой теории. Таким образом, теория поля с чисто евклидовой метрикой, где Р2 - р Р Рз, эквивалентна теории с Р2, Pi Р - Рз при условии фейнмановского обхода полюсов. Приведенные выше соображения носят эвристический характер, поскольку мы не знаем, является ли квантовая теория поля логически замкнутой и в каком смысле следует понимать ряды теории возмущений. Мы, однако, примем, что высказанные выше соображения верны. Более того, мы будем считать, что и полные функции Грина обеих теорий могут быть получены друг из друга аналитическим продолжением. [17]