Cтраница 1
Правило умножения многочлена на одночлен было выведено на основании свойства распределительности при умножении суммы на число. Точно так же правило деления многочлена на одночлен основывается на этом свойстве, видоизмененном применительно к делению. Это видоизменение выглядит так: частное от деления суммы нескольких слагаемых на число равно сумме частных, получающихся при делении каждого слагаемого на то же число. [1]
Правило умножения многочлена на многочлен. [2]
Это правило умножения многочленов несколько сокращает запись по сравнению с первым. [3]
Пользуясь правилом умножения многочлена на многочлен, получаем: ( a b) z ( a b) ( a b) a - ab ab b a 2ab b2, и тождество установлено. [4]
Сформулированное выше правило умножения многочленов позволяет так же, как и для многочленов от одной переменной, свести доказательство коммутативности умножения к тому случаю, когда оба множителя являются одночленами. Что касается умножения одночленов, то его коммутативность видна из формулы ( 7), так как умножение в кольце / ( коммутативно. [5]
На основании правила умножения многочленов можно раскрыть стоящие справа скобки, а именно каждый член первого бинома умножить на каждый член второго бинома и результаты сложить. [6]
Мы воспользовались правилом умножения многочлена на многочлен. [7]
При умножении комплексов используется алгебраическое правило умножения многочленов. [8]
Правило ( 6) весьма напоминает правило умножения многочленов и отличается от него разве лишь некоммутативностью. [9]
Произведение кватернионов находится с учетом (10.2) по правилу умножения многочленов. [10]
Возвести выражение, стоящее в скобках, в соответствующую степень, пользуясь правилом умножения многочленов. Зачеркнуть после этого показатель степени, который стоит после закрывающей скобки. [11]
Можно также умножить первый многочлен на все члены второго, затем воспользоваться правилом умножения многочлена на одночлен и затем привести подобные члены. [12]
Так как векторное произведение подчиняется распределительному закону, то векторы можно умножать по правилу умножения многочлена на многочлен, строго соблюдая порядок расположения множителей. [13]
Из переместительности умножения следует, что при умножении одночлена на многочлен можно следовать правилу умножения многочлена на одночлен, а именно: одночлен умножить на все члены многочлена и сложить результаты. [14]
Их внешняя прямая сумма является обычной алгеброй многочленов, а правило ( 6), надлежащим образом доопределенное, совпадает с правилом умножения многочленов. [15]