Cтраница 2
В бесконечности меняется направление обхода и, следовательно, S a) при со оо обращается в нуль. Правило штриховки особой прямой в этом случае остается тем же: однократная штриховка накладывается справа. [16]
После того как построена кривая D-разбиения и все ее ветви ( особые прямые), плоскость двух параметров разбивается на зоны, производится штриховка границ и определяется область устойчивости, как указано было для случая одного параметра. Однако, правило штриховки здесь более сложное, чем при разбиении плоскости одного параметра, так как здесь ветви кривой для значений ш, отличающихся только знаками, совпадают и, кроме того, имеются особые прямые. [17]
После построения границ необходимо выяснить, какая из обла стей является областью сходящихся процессов. Для этого удобно использовать правило штриховки. При движении вдоль мнимой оси плоскости корней ( рис. 143) снизу вверх по мере изменения со от - оо до оо полуплоскость отрицательных действительных корней или комплексных сопряженных корней с отрицательной действительной частью всегда остается слева от движущейся точки. На левую сторону мнимой оси принято наносить штриховку. [18]
После построения границ необходимо выяснить, какая из областей является областью сходящихся процессов. Для этой цели удобно использовать правило штриховки. [19]
Кривая D-раз-биения и особые прямые разбивают плоскость nit tli на области с различным числом т корней в правой полуплоскости корней. Чтобы разметить разные области D ( т) соответствующим индексом т, применяется правило штриховки. До тех пор пока она перемещается Енутри области D ( т) и не попадает на кривуЕо D-разбиения, число корней т в правой полуплоскости остается постоянным. Как только точка М попадает на кривую D-разбиения, на мнимую ось плоскости р выйдет пара корней. [20]
Кривая D-раз-биения и особые прямые разбивают плоскость nit tli на области с различным числом т корней в правой полуплоскости корней. Чтобы разметить разные области D ( т) соответствующим индексом т, применяется правило штриховки. До тех пор пока она перемещается Енутри области D ( т) и не попадает на кривуЕо D-разбиения, число корней т в правой полуплоскости остается постоянным. Как только точка М попадает на кривую D-разбиения, на мнимую ось плоскости р выйдет пара корней. Чтобы выяснить направление перехода корней ( из левой полуплоскости корней в правую или наоборот), применим правило штриховки. Так как кривая D-разбиения и особые прямые соответствуют расположению хотя бы одного корня на мнимой оси и являются в этом смысле отражением мнимой оси плоскости корней на плоскости параметров П1 Пи то поступим следующим образом: сравним движение по мнимой оси плоскости корней с направлением движения по кривой D-разбиения. [21]
При всех построениях подобного рода плоскость параметров разбивается на ряд областей, отличающихся друг от друга расположением корней характеристического уравнения относительно мнимой оси. В общем случае для точек, внутри каждой области из общего числа п корней, k корней могут быть расположены справа от мнимой оси, аи - k слева. На границе областей один корень ( или пара корней) попадает на мнимую ось. Среди построенных областей необходимо выделить область устойчивости D ( п, 0), если она существует. В некоторых случаях ни при каких значениях рассматриваемых параметров не удается добиться устойчивой работы системы, иными словами - в плоскости рассматриваемых параметров области устойчивости не существует. В этом случае система по отношению к рассматриваемым параметрам структурно неустойчива. Был разработан и строго обоснован общий метод построения областей с одинаковым расположением корней в плоскости одного комплексного или двух вещественных параметров системы, линейно ( а для некоторых частных случаев - и нелинейно) входящих в характеристические уравнения системы. Было разработано и обосновано правило штриховки, благодаря которому сразу легко определялась разность между числами правых корней в двух смежных областях. [22]