Cтраница 2
К сожалению, дело обстоит не так. На рисунках 9.4 ( а) - ( с) показаны графики V-статистики для того же самого ряда, теперь с использованием АЯ ( 1) - разностей. Все показатели Херста понизились до уровней, которые не сильно отличаются от случайного блуждания. Однако число наблюдений является настолько большим ( более 130 000), что это небольшое различие является все еще значимым на уровне 99 9 процента. Следовательно, мы можем сделать вывод, что рынки не являются случайными блужданиями, даже на частоте трехминутной прибыли. [16]
Программа выводит log ( R / S) и log ( i) для AR ( l) - pa3Hocreft и размещает их в файле ASCII, который называется dlyarlasc. V-статистика рассчитывается из этого выходного файла. [17]
V-статистика, индекс Доу-Джонса для акций промышленных компаний. [18] |
В отношении дневных данных мы снова видим персистентное отклонение наблюдаемых значений R / S от ожидаемых значений R / S согласно нулевой гипотезе о независимости. Мы также видим разрыв в графике R / S на уровне приблизительно 1 000 дней. График V-статистики на рисунке 8.6 показывает, что пик приходится на 1 250 дней, или примерно на четыре года. Это почти точно соответствует циклу в 1 040 дней, найденному для пятидневных и 20-дневных прибылей. При рассмотрении графика V-статистики оказывается, что наклон выше для меньших значений п ( п 50), затем становится параллельным в течение некоторого периода, а потом снова начинает расти приблизительно на уровне 350 дней. Мы можем убедиться, действительно ли это имеет место, исследовав разницу между графиками R / S для однодневных прибылей по индексу Доу-Джонса и гауссовым нулем. [19]
Изменение во времени п также содержит 50 процентов предыдущего изменения. Для значений е были сгенерированы 5 000 случайных переменных и был выполнен R / S-анализ. На рисунке 5.6 показаны результаты с использованием V-статистики. [20]
Уравнение Макки-Гласса. отставание наблюдения 50. [21] |
На рисунке 6.7 показаны первые 500 из 8 000 наблюдений, используемых для этого испытания. Обратите внимание на нерегулярные длины цикла, типичные для нелинейной динамической системы. Однако при п 50 наклон является фактически нулевым, показывая, что достигнут максимальный диапазон. На рисунке 6.9 приведен график V-статистики для тех же значений. Длина цикла при приблизительно 50 наблюдениях абсолютно очевидна. На рисунке 6.10 отставание было изменено на 100 наблюдений. Разрыв графика R / S теперь происходит при п 100, подтверждая тот факт, что R / S-анализ может обнаруживать различные длины цикла. Читателю советуется изменить отставание уравнения Макки-Гласса, чтобы проверить это заключение. [22]
Спектральный анализ, промышленный индекс Доу-Джонса, 20-дневные прибыли. [23] |
На рисунке 8.4 показан график R / S для пятидневных прибылей. Есть также разрыв в графике в логарифмическом масштабе по обеим осям, на сей раз при п 208 наблюдениям. И снова это составляет приблизительно четыре года, показывая, что разрыв в 20-дневном графике R / S не был стохастической границей. На рисунке 8.5 представлен график V-статистики. Опять же, пик ясно виден на уровне приблизительно в четыре года. [24]
V-статистика, уравнение Макки-Гласса. отставание наблюдения 50. [25] |
На рисунке 6.11 показаны те же самые точки, что и на рисунке 6.7, с добавлением одного стандартного отклонения шума. Временной ряд намного более похож на естественный временной ряд. Добавление одного стандартного отклонения шума уменьшило показатель Херста, как и следовало ожидать, потому что временной ряд теперь более изрезан. V-статистика на рисунке 6.13 также не затронута добавлением большого количества шума. [26]
R / S-анализ, солнечные пятна. январь 1749 г. - декабрь 1937 г.| V-статистика, солнечные пятна. январь 1749 г. - декабрь 1937 г. [27] |
На рисунке 6.14 показан R / S-график числа солнечных пятен. Небольшие значения п имеют сглаженный наклон, который показывает влияние наблюдательного шума при коротких частотах. Как только наклон начинает увеличиваться, мы получаем Н 0 72 для п 11 лет. Приблизительно в 11 лет наклон сглаживается, показывая, что длина непериодического цикла, действительно, равна приблизительно 11 годам. График V-статистики на рисунке 6.15 подтверждает, что цикл составляет приблизительно 11 лет. [28]
V-статистика, индекс Доу-Джонса для акций промышленных компаний. [29] |
В отношении дневных данных мы снова видим персистентное отклонение наблюдаемых значений R / S от ожидаемых значений R / S согласно нулевой гипотезе о независимости. Мы также видим разрыв в графике R / S на уровне приблизительно 1 000 дней. График V-статистики на рисунке 8.6 показывает, что пик приходится на 1 250 дней, или примерно на четыре года. Это почти точно соответствует циклу в 1 040 дней, найденному для пятидневных и 20-дневных прибылей. При рассмотрении графика V-статистики оказывается, что наклон выше для меньших значений п ( п 50), затем становится параллельным в течение некоторого периода, а потом снова начинает расти приблизительно на уровне 350 дней. Мы можем убедиться, действительно ли это имеет место, исследовав разницу между графиками R / S для однодневных прибылей по индексу Доу-Джонса и гауссовым нулем. [30]