Cтраница 2
Теперь мы в состоянии ответить на вопрос, с которого, собственно, н должно начинаться знакомство с теорией вероятностей: чем занимается, какие задачи ставит перед собой эта дисциплина. В самых общих словах предмет теории вероятностей может быть определен следующим образом. [16]
Рассмотрим теперь случай, когда 5 мая мы спрашиваем о том, будет ли послезавтра дождь. Чтобы сделать этот вопрос предметом теории вероятностей, мы должны указать соответствующую статистически однородную совокупность. [17]
Материал изложен по возможности в наиболее общем виде, что позволяет применять его для решения самых разнообразных проблем. Центр тяжести перенесен на результаты математической статистики, без кан т л попыток доказывать приведенные соотношения или обсуждать предмет теории вероятностей, за исключением тех случаев, где это помогает глубже осмыслить результаты. [18]
Решение проблемы состоит в использовании вероятностного 1, что является оправданным по следующим соображениям. Ста-физика изучает системы, образованные огромным числом так что мы имеем дело с массовыми явлениями, исследование которых как раз и составляет предмет теории вероятностей. Кроме того, вероятностный характер описания вытекает из самой постановки 1, которая с позиций механики формулируется неоднозначно, не-х О системе имеется слишком ограниченное число данных: не начальное состояние системы; взаимодействие со средой, если система не изолирована ( обменивается с окружением энергией, веществом), описывается также неполно. [19]
Решение проблемы состоит в использовании вероятностного подхода, что является оправданным по следующим соображениям. Статистическая физика изучает системы, образованные огромным числом частиц, так что мы имеем дело с массовыми явлениями, исследование которых как раз и составляет предмет теории вероятностей. Кроме того, вероятностный характер описания вытекает из самой постановки задачи, которая с позиций механики формулируется неоднозначно, неполностью. О системе имеется слишком ограниченное число данных: не определено начальное состояние системы; взаимодействие со средой, если система не изолирована ( обменивается с окружением энергией, веществом), описывается также неполно. [20]
Однако при большом количестве наблюдений за случайностями можно обнаружить, что в мире случайностей действуют определенные закономерности. Математический аппарат для изучения этих закономерностей дает теория вероятности. Случайные события становятся предметом теории вероятности только тогда, когда с ними связываются определенные числовые характеристики-их вероятности. [21]
Их исследования показали, что на слагаемые следует наложить лишь самые общие ограничения, смысл которых состоит в том, что отдельные слагаемые должны оказывать незначительное влияние на сумму. Причины, в силу которых эти результаты приобрели огромное значение в приложениях, лежат в самом существе массовых явлений, изучение закономерностей которых, как мы говорили ранее, и составляет предмет теории вероятностей. [22]
Естественно возникает вопрос: насколько тесно связано соотношение ( 1) со специальным выбором слагаемых ц, не будет ли оно иметь место и при более слабых ограничениях, наложенных на функции распределения слагаемых. Их исследования показали, что на слагаемые следует наложить лишь самые общие ограничения, смысл которых состоит в том, что отдельные слагаемые должны оказывать незначительное влияние на сумму. Причины, в силу которых эти результаты приобрели огромное значение в приложениях, лежат в самом существе массовых явлений, изучение закономерностей которых, как мы говорили ранее, и составляет предмет теории вероятностей. [23]