Cтраница 2
Да и в случае 5 - 6 событий можно, руководствуясь вероятностями, сильно ошибиться, делая предсказания. Но когда речь идет о многократно повторенном опыте, то, как мы знаем, вероятностные предсказания становятся достоверными. [16]
Вероятности гипотез () установлены до рассматриваемых нами испытаний и независимо от них. В этом смысле их следует рассматривать как априорные вероятности гипотез. РА ( В)), мы можем вычислить заранее ( до испытаний) вероятность Р ( В), которая позволит нам делать вероятностные предсказания относительно результатов испытаний. [17]
Случайными будем называть сигналы, точное предсказание значения которых в будущем невозможно. Это не значит, что вообще невозможно предугадать значение сигнала, но любое предугадываемое значение имеет определенную вероятность. Например, в системах сопровождения цели по дальности или по углу невозможно заранее точно предсказать поведение цели, входной сигнал носит случайный характер. Однако некоторое вероятностное предсказание поведения цели возможно на основании статистического анализа ее поведения в прошлом. [18]
Как мы уже объяснили выше, статистический ответ на этот вопрос вовсе не означает превращение срабатывания данного запускающего устройства в случайное событие. Такой ответ лищь предполагает рассмотрение данного конкретного устройства в качестве равноправного элемента некоторого множества, для которого могут быть установлены определенные статистические свойства. Соответствующие вероятностные свойства могут быть экспериментально подтверждены в рамках выбранного статистического коллектива. Как уже отмечалось, могут быть основания для вероятностных предсказаний в рамках различных статистических коллективов, и тогда встает вопрос о сравнении различных статистических оценок рассматриваемого события. Таким образом, в классической формулировке основной задачи следует обсуждать лишь обоснованность подключения случая измерения неизвестной постоянной величины к статистическому подансамблю измерений, отобранных в соответствии с процедурой Бейеса. Мы уже видели, что бейесовский подансамбль, построенный на массиве калибровочных измерений различных известных величин 6, есть формальный прием представления случайных погрешностей процесса измерения. [19]
Этот источник неопределенности начинает играть важную роль потому, что при измерении положения или импульса, например, электрона в качестве пробной частицы можно использовать только либо другие электроны, либо фотоны, но и те4и другие оказывают сильное воздействие на исследуемую частицу. Следовательно, в мире атома мы не можем наблюдать явления, не создавая при этом возмущения. Так как положение и скорость микрочастиц невозможно измерить одновременно сколь угодно точно, мы лишены возможности точно предсказывать их поведение. И нам не остается ничего другого, как довольствоваться вероятностными предсказаниями. [20]
Прежде чем принять общность квантовой теории, необходимо ответить на два вопроса. Законы Ньютона, являющиеся чисто детерминистскими, как нам кажется, дают достоверные результаты в широком диапазоне экспериментальных условий. Как можно примирить это с тем фактом, что квантовая теория дает только вероятностные предсказания. Ответом на первый вопрос является то, что в обычной практике малость кванта не позволяет его обнаружить. Частоты в экспериментах, которые как будто подтверждают классические теории, обычно ниже 10й гц. Это очень малое изменение, поэтому оно обычно не индуцируется. Ответ на второй вопрос: если число квантов, участвующих в процессе, очень велико, то вероятностные ответы приближаются к детерминистским ответам. Закон больших чисел1) в теории вероятностей показывает это. Он гласит, что в последовательности независимых событий процесса, подчиняющегося законам вероятности, процент отклонений от точного совпадения с вероятностью процесса стремится к нулю, если последовательность независимых событий становится достаточно большой. Если подбросить эту монету только один раз, то вполне вероятно, что орел не выпадет и достоверности в предсказании выпадения орла не будет. Если же бросить монету 109 раз, то орел выпадает почти в половине бросков и процент отклонения от одной второй действительно будет весьма мал. [21]
В предыдущей главе мы сформулировали, как меняется во времени состояние системы и как меняются во времени наблюдаемые, подчиняясь закону динамики. Такое изменение полностью детерминировано. Это означает, что если состояние или наблюдаемая известны в некоторый момент времени, они могут быть предсказаны для всех остальных значений времени. Эти процессы измерения не являются детерминированными, и относительно их результата можно давать только вероятностные предсказания. Таким образом, существуют два совершенно различных процесса изменений во времени. В этой главе мы проиллюстрируем эти процессы, детально рассмотрев мысленный эксперимент с прибором Штерна - Герлаха, который кратко описан в разд. [22]
В настоящее время для большинства рек такие прогнозы имеются на сутки, на неделю, а иногда даже на месяц ( сезон) вперед. Период, на который возможно практически однозначное предсказание стока, будет увеличиваться по мере совершенствования техники гидропрогнозирования. При решении инженерных задач следует исходить из существующих в настоящее время и ожидаемых в ближайшем будущем возможностей техники гидропрогнозирования. Сейчас и в ближайшем будущем на длительные периоды времени по большинству рек возможно лишь вероятностное предсказание речного стока. [23]
Рассмотренные выше способы описания эволюции микросистем во времени основаны на использовании квантовомеханического уравнения движения. Они предполагают непрерывную эволюцию во времени либо амплитуд состояний, либо определенных эрмитовских операторов, либо одновременно и амплитуд состояний и операторов. Однако существуют также качественно иные процессы. Так, производимое детектором разрушение суперпозиции состояний в измерительном акте приводит, как известно, к скачкообразному изменению амплитуды состояния. Очевидно, что это изменение амплитуды не следует какому-либо уравнению движения и поддается лишь вероятностному предсказанию. [24]
Прежде чем принять общность квантовой теории, необходимо ответить на два вопроса. Законы Ньютона, являющиеся чисто детерминистскими, как нам кажется, дают достоверные результаты в широком диапазоне экспериментальных условий. Как можно примирить это с тем фактом, что квантовая теория дает только вероятностные предсказания. Ответом на первый вопрос является то, что в обычной практике малость кванта не позволяет его обнаружить. Частоты в экспериментах, которые как будто подтверждают классические теории, обычно ниже 10й гц. Это очень малое изменение, поэтому оно обычно не индуцируется. Ответ на второй вопрос: если число квантов, участвующих в процессе, очень велико, то вероятностные ответы приближаются к детерминистским ответам. Закон больших чисел1) в теории вероятностей показывает это. Он гласит, что в последовательности независимых событий процесса, подчиняющегося законам вероятности, процент отклонений от точного совпадения с вероятностью процесса стремится к нулю, если последовательность независимых событий становится достаточно большой. Если подбросить эту монету только один раз, то вполне вероятно, что орел не выпадет и достоверности в предсказании выпадения орла не будет. Если же бросить монету 109 раз, то орел выпадает почти в половине бросков и процент отклонения от одной второй действительно будет весьма мал. Отсюда нетрудно понять, почему детерминистские и вероятностные предсказания стремятся друг - к другу, если число квантов, участвующих в процессе, становится большим. [25]