Линейное предсказание

Cтраница 1

Линейное предсказание может быть обусловлено простотой механизации. Линейные фильтры легко синтезировать, чего нельзя сказать о нелинейных. [1]

Линейное предсказание легко осуществимо практически. На рис. 7 показана блок-схема основных частей предсказателя. [2]

Кодирование предсказанием-вычитанием. Обратимое. [3]

Конечно, линейное предсказание может применяться всегда, но для некоторых видов сообщений оно недостаточно хорошо. [4]

Помимо спектрального анализа техника линейного предсказания широко используется для кодирования звуковых сигналов. При этом звук делится на фрагменты ( кадры) и вместо самих отсчетов звука для каждого кадра передаются только коэффициенты авторегрессионной модели формирования звука, что позволяет во много раз уменьшить требуемую скорость передачи данных. [5]

Что теряется при ограничении линейным предсказанием. То, что нелинейные эффекты могут быть значительными при предсказании, можно проиллюстрировать, вернувшись к примеру предсказания завтрашней погоды. Известно, что для определения будущего, важнее цепь событий на протяжении некоторого времени, чем отдельно взятые случаи. Например, при прохождении холодного или теплого фронта характерной является определенная последовательность явлений. Более того, значение данного события может зависеть в значительной степени от интенсивности, с которой оно происходит. Так, резкое падение барометра означает, что наступает довольно неприятная погода. Вдвое большее падение за то же время, с другой стороны, не означает просто, что погода станет вдвое более неприятной, оно может предсказывать ураган. [6]

Поэтому теория может быть охарактеризована как линейное предсказание и сглаживание по методу наименьших квадратов стационарных временных рядов. Ясно, что теория применима только тогда, когда эти три предположения удовлетворяются или хотя бы приблизительно удовлетворяются. Если одно из них изменено или устранено, проблема предсказания и сглаживания становится математически очень трудной, и нам мало что известно о точных решениях. Некоторые из ограничений, налагаемых сделанными предположениями, будут обсуждены далее. [7]

Что теряется, когда мы ограничиваемся линейным предсказанием. То, что нелинейные эффекты могут быть значительными при предсказании, может быть показано на примере предсказания погоды. Мы знаем, что для определения будущего важнее цепь событий на протяжении некоторого времени, чем отдельно взятые случаи. Например, при прохождении холодного или теплого фронта характерной является определенная последовательность явлений. Более того, значение данного события может зависеть в значительной степени от интенсивности, с которой оно происходит. Так, резкое падение барометра означает, что наступает относительно неприятная погода. Вдвое большее падение за то же время, с другой стороны, может не означать, что погода станет вдвое более неприятной; оно может предсказывать ураган. [8]

Норберт Винер разработал весьма общий метод определения линейного предсказания для данного ансамбля сообщений, дающий предсказание с минимальной среднеквадратичной ошибкой. Однако он решил также значительно более простую задачу предсказания временных последовательностей, подобных сообщениям, которые были описаны выше. Отдельные вопросы, связанные с этой работой, подробно освещены в литературе [4, 7], и здесь мы просто дадим определение некоторым терминам, отметим некоторые результаты и обсудим проблему предсказания с точки зрения вероятностных соображений, а не с точки зрения преобразования Фурье. [9]

Линейное предсказание сигнала. [10]

Для определения коэффициентов модели производится минимизация ошибки линейного предсказания сигнала. Сущность этого метода состоит в следующем. [11]

Нужно также заметить, что при малых / линейное предсказание действительно ухудшает дело. Увеличение числа уровней в сигнале ошибок перекрывает эффект повышения неравномерности распределения. [12]

Ясно, что в этом частном случае метод линейного предсказания является в известном смысле наилучшим из возможных. Центр гауссовского распределения останется естественной точкой выбора, даже если заменим среднеквадратичный критерий любым другим разумным критерием, скажем, медианой, наивероятнейшим значением и др. Нелиней - ное предсказание в этом случае ничего лучшего не дает по § сравнению с линейным. [13]

Распределение ошибок предсказания в случае гауссовского распределения. [14]

Ясно, что в этом частном случае метод линейного предсказания является в известном смысле наилучшим из возможных. [15]

Страницы: 1 2 3