Cтраница 1
Представители смежных классов ( векторы склейки для Dn и А) даны в гл. [1]
Например, подгруппа А из Я и множество В представителей смежных классов по этой подгруппе составляют разложение группы Я. И после ряда работ ( см., например, Редей [1950], де Брейн [1953], Сэндз [1957, 1959, 1974], Фукс [ 1960, гл. [2]
Пусть А - система образующих группы О, содержащая систему представителей смежных классов по L. L и а е А, такие, что а / а / lijuk - Множество всех элементов / / / ( а их, самое большее, ( card Л) 2) порождает подгруппу L из L. Поскольку конечно порожденная периодическая абелева группа L конечна, G тоже конечна. [3]
В понятии группы по модулю объединяются все наши требования к системе представителей смежных классов. Условие существования инвариантных расширений мы можем сформулировать теперь так: расширение G группы Н ] G существует, если набор представителей смежных классов образует группу по модулю G ( mod Я), изоморфную фактор-группе GIH. [4]
Неудобство метода Райдемайстера - Шрайера состоит в том, что необходимо знать систему представителей смежных классов и быть в состоянии для каждого элемента группы найти представитель, принадлежащий тому же классу смежности. [5]
L по М, содержащаяся в / /, содержится в некоторой системе представителей смежных классов Н по К. [6]
Поэтому условие теоремы 5.1.6 тривиальным образом выполняется, и отсюда следует утверждение теоремы 5.1.7. Общие представители правых и левых смежных классов существуют и при некоторых других условиях на подгруппу. [7]
Для доказательства заметим, что в стандартных разложениях Ф - групп операциям gi - представителям смежных классов Tgi - соответствуют элементы симметрии, принадлежащие фиксированным элементарным ячейкам. У симморфной группы Р2 / т в стандартный набор входят элементы симметрии одной из точечных групп 2 / т, пересекающиеся, например, в ловом верхнем углу элементарной ячейки, принятом за начало. [8]
Смысл понятия конгруэнции, очевидно, в том и состоит, что так определенная операция не зависит от выбора представителей смежных классов. [9]
A, то ему отвечает элемент сплетения ( g, Л), где g ( Afx) xgx-l и х пробегает некоторую систему представителей смежных классов. [10]
Конечно, любую компоненту г /, можно изменить, прибавляя вектор из Li, поэтому можно предположить, что г /, принадлежит какой-либо фиксированной системе представителей смежных классов решетки L ] no Li. Эти представители называются векторами склейки для Li. Обычно в качестве векторов склейки берут векторы минимальной длины в своих смежных классах. Как уже отмечалось в разд. [11]
Пусть группа С содержит нормальную подгруппу N, изоморфную А, с факторгруппой CjN В. Пусть Г - множество представителей смежных классов С IN, и пусть т - естественное взаимно однозначное отображение В на Т, соответствующее изоморфизму В С IN. [12]
Мы увидим, что целесообразно выбирать систему представителей остальных смежных классов так, чтобы они удовлетворяли некоторым определенным отношениям. [13]
Более общо, пусть Н, К - подгруппы в G, причем Н Z) К. Тогда мы утверждаем, что у - - множество представителей смежных классов группы О по К. [14]
Более общо, пусть Н, К - подгруппы в О, причем Н Z) К. Тогда мы утверждаем, что у х, - множество представителей смежных классов группы G по К. [15]