Представление - случайный процесс
Cтраница 1
Представление случайных процессов нагружения в канонической форме либо в виде системы моментов определенного порядка, описание случайных временных функционалов повреждения с помощью рядов, членами которого являются произведения случайных функций времени и линейных интегральных функционалов по времени с детерминированными ядрами, и постулаты о предельных процессах нагружения - вот основа стохастической теории. [1]
Представление случайного процесса X ( t) в виде суммы ( 1) называют каноническим разложением случайного процесса. [2]
Если требуется построить представление случайного процесса, точное лишь в рамках корреляционной теории, может оказаться удобным обратиться к неканоническому представлению, в котором число исходных случайных величин можно сделать конечным и не очень большим. [3]
В результате получаем представление случайного процесса, который является как стационарным, так и эргоди-ческим. [4]
Между двумя формами представления случайного процесса - квазидетерминированной и чисто случайной - нет непреодолимого противоречия. В ряде случаев чисто случайный процесс бывает полезно представить в виде (2.1.1), где координатные ( базисные) функции заданы, а коэффициенты разложения являются случайными. [5]
Метод выборок основан на представлении непрерывного случайного процесса в дискретных отсчетах. Такие отсчеты берутся через определенные интервалы времени. [6]
Однако для инженерных расчетов при таком представлении случайного процесса невозможно предугадать, какая реализация будет воздействовать на систему в реальных условиях. Поэтому в практике расчетов систем, находящихся под воздействием случайных сигналов, пользуются усредненными характеристиками и параметрами, получаемыми в результате статистической обработки большого числа частных реализаций случайных процессов. [7]
О дин из основных результатов относительно возможности представления случайного процесса с помощью просто устроенных объектов ( в рассматриваемом случае под этим понимаются ортогональные случайные меры) дает следующая теорема. [8]
Здесь мы изложим наиболее простые с точки зрения построения представления случайных процессов, но, в силу указанной простоты, и наиболее грубые с точки зрения точности. [9]
Однако, как следует из § 6.7 и 2.1, нет принципиального различия между чисто случайным и квазидетерминированным представлением случайного процесса - первый практически всегда приближенно может быть заменен вторым. Как будет показано, такая замена может существенно облегчить задачу определения весовой функции оптимальной системы. Для широкополосной составляющей помехи ( для которой произведение времени наблюдения на эффективную ширину спектра велико: Т & а ф 1) обычно используется модель чисто случайного процесса, для узкополосной составляющей может оказаться более эффективным представление в виде квази-детерминированного процесса. [10]
Сейчас мы покажем, что проекционное представление может быть применено и в том случае, когда корреляционные функции различных физических характеристик представлены в виде таблиц. Для представления случайного процесса, корреляционная функция которой задана в дискретной последовательности точек, оказывается более эффективным построение такой проекционной модели случайного процесса, которая базируется на решении операторного уравнения ( 8 - 15) методом коллокации [ 37 J. Как и в предыдущих случаях, модель случайного процесса строится в соответствии с выражением ( 8 - 16), но теперь мы требуем, чтобы операторное уравнение ( 8 - 15) удовлетворилось точно в некоторой по возможности густой системе точек. Выбранная система точек называется системой точек коллокации, а сам метод решения уравнения ( 8 - 15), исходящий из этого требования, методом коллокации. Вообще, точки коллокации могут быть выбраны произвольным образом, однако, коль скоро корреляционная функция моделируемого процесса уже задана в определенных точках, то, естественно, в качестве точек коллокации выбрать именно эти фиксированные точки. [11]
 |
Пример реализации нестандартного процесса 176. [12] |
Дать формальное определение случайного процесса, сочетающее в себе физическую сущность и математическую строгость, очень трудно, но интуитивное представление о случайном процессе связано с непредсказуемостью его мгновенных значений. С физической точки зрения, вполне допустимо представление случайного процесса одной реализацией. [13]
Так как разложение Карунена - Лоева первоначально было развито для представления случайных процессов, в этом параграфе мы применим полученные выше результаты к задаче представления случайных процессов, а также рассмотрим дополнительно некоторые характерные свойства разложения, специфические для случайных процессов. [14]
Так как разложение Карунена - Лоева первоначально было развито для представления случайных процессов, в этом параграфе мы применим полученные выше результаты к задаче представления случайных процессов, а также рассмотрим дополнительно некоторые характерные свойства разложения, специфические для случайных процессов. [15]
Страницы: 1 2