Cтраница 1
Представление решения задачи через коэффициенты влияния позволяет использовать экспериментальную информацию при анализе колебаний. Этот прием основан на том, что в уравнения типа ( 32) или ( 40) вносят не расчетные, а экспериментально найденные значения коэффициентов влияния и фазовых сдвигов или их зависимостей от частоты. После этого расчетным путем определяют движение источника возбуждения, генерируемые им силы и вибрации колебательной системы в месте установки источника энергии. В этом случае можно рассчитать параметры источника энергии, которые обеспечивают заданный режим колебаний. Именно так можно исследовать динамику взаимодействия в колебательных системах, о которых априори известно, что их допустимо представлять как линейные, и для которых экспериментально определяются коэффициенты влияния и фазовые сдвиги. [1]
Такое представление решения задачи о дифракции на клине ( или в общем случае на крае экрана) позволяет описать поперечную диффузию лучевой амплитуды по цилиндрическому фронту волны, дифрагированной краем экрана. [2]
Для представления решений задачи ( 23) - ( 25) § 1 в случае, когда / / О, 1 / N, используется однородная матрица Грина. [3]
При представлении решения задачи об осеснымстричвом нагружении цилиндра в рядах или с помощью интеграла Фурье не удается точно выполнить граничные условия на торцах цилиндра. [4]
Мы получили представление решения задачи Дирихле в круге или шаре в виде интеграла Пуассона в предположении, что решение существует. Можно доказать, что для любой непрерывной функции / на границе Г круга или шара интеграл Пуассона ( 6.32) является решением задачи Дирихле. [5]
Рассмотренные постановка и представление решения задачи термоупругости в перемещениях справедливы как для односвязных, так и для многосвязных тел; при этом перемещения должны быть однозначными функциями, имеющими непрерывные производные до второго порядка включительно. [6]
Как видно из представлений решения задачи (9.68) - (9.71), вновь встает проблема численного дифференцирования экспериментально измеренной функции, в данном случае-функции двух переменных. [7]
Доказательство проводится параллельно доказательству теоремы 2.2. Вначале получим представление решения задачи (4.31), (4.32); из него автоматически вытекает единственность решения. Затем покажем, что полученная формула действительно дает искомое решение. [8]
Наиболее распространен для задач теории пластичности принцип упругих решений, основанный на представлении решения пластической задачи в виде решения последовательно уточняемых задач теории упругости с некоторыми дополнительными условиями. В зависимости от формулировки дополнительных условий используются различные итерационные схемы, на которых на каждой итерации осуществляется решение упругой задачи. [9]
Предлагаются конструкции рядов по системам специальных базисных функций, содержащих произвольные функции одного аргумента, для представления решений задач Коши и смешанных задач Коши в случае нелинейных уравнений с частными производными от двух независимых переменных. Описаны системы базисных функций, позволяющие вычислять коэффициенты рядов рекуррентно из систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений для широкого класса исходных нелинейных уравнений. Приводятся примеры применения построенных рядов. [10]
Для иллюстрации использования функций высшего порядка на практике рассмотрим простую задачу текстовой обработки и покажем, каким образом подобные функции могут быть использованы для представления решения задач в очень кратком и абстрактном виде. Проблема, которую предстоит рассмотреть, связана с образованием списка счетчиков слов из текстового файла. Предполагается, что текст состоит из некоторого количества слов и каждому слову в тексте сопоставлено целое число, соответствующее тому, сколько раз данное слово встречается в тексте. [11]
Отсюда с помощью (1.2.28) приходим к формуле (1.2.26) при k I. Таким образом, представление решения задачи (1.2.25) в виде (1.2.26) доказано. [12]
Метод малого параметра ( метод возмущений) отличается от других численных методов своей универсальностью и является одним из наиболее распространенных методов расчета конструкций при статических и динамических воздействиях. Этим методом успешно решаются сложные нелинейные задачи строительной механики, задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами, задачи на собственные значения и др. Метод малого параметра основан на представлении решения краевых или начальных задач в виде степенных рядов по степеням некоторого параметра, который может входить в условие задачи в виде некоторой физической величины ( например, прогиба при решении нелинейных задач теории пластин и оболочек), но может и специально вводиться для представления решения задачи в виде степенного ряда. При удачном выборе нулевого приближения может оказаться достаточным одного-двух приближений для получения решения задачи, мало отличающегося от точного. [13]
Уравнение задачи D также оказывается разрешимым при выполнении тоже одного условия, но здесь собственную функцию надо еще найти, а поэтому фактическая проверка разрешимости уравнения затруднительна. Тем более, что, как правило, это условие не будет выполняться, поскольку в отличие от задачи N здесь нет каких-либо ограничений на краевое условие, нарушение которых делает задачу неразрешимой. Заметим, что представление решения задачи D в виде потенциала двойного слоя приводит автоматически к тому, что искомая гармоническая функция будет убывать на бесконечности как / R2, что не требуется по постановке задачи. [14]
Существенным преимуществом ГА является то, что они могут работать в любом классе задач, связанных с графами. Здесь важно только правильно представить постановку задачи в генетической форме, чтобы верно отобразить поисковое пространство ЦФ. Для этого поставленная задача анализируется с точки зрения применяемых критериев оптимальности и использования того или иного ГА, что в свою очередь определяет закодированную форму представления решений задачи. [15]