Cтраница 2
Рассмотрим в задаче (1.1) отдельно уравнение и граничные условия. Краевое условие заменим подходящей разностной аппроксимацией. Для такого комбинированного представления решения задачи его оценка строится по следующей простой схеме. Внутри области моделируется диффузионный процесс без отражения, и решение задачи оценивается посредством вероятностного представления. При достижении окрестности границы траекторией процесса с некоторой вероятностью моделируется обрыв траектории или отскок внутрь области, а оценка решения умножается на весовой коэффициент. [16]
Так как одновременно эти векторы на границы заданы быть не могут, то формула (2.29) непосредственного практического применения не имеет. Но, как мы увидим далее, она может быть использована для получения многих важных результатов. Прежде чем получить явное выражение перемещений Кельвина, построим некоторые важные частные решения статической задачи упругости, т.е. решения, которые удовлетворяют уравнениям Ламе (1.72), но не обязательно удовлетворяют граничным условиям. Такие частные решения обычно разыскиваются с помощью вектора перемещения через не-1 которые векторы, удовлетворяющие уравнениям более простым, чем уравнения Ламе, например уравнению Лапласа или Пуассона, однородному или неоднородному бигармоническому уравнению. Такое выражение принято называть представлением решения задачи теории упругости. [17]