Cтраница 1
Представления дискретной серии, отвечающей квадратичному расширению Af ( jAr) поля Af, удобно объединять в пары. [1]
Представления дискретной серии мы определим аналогичными формулами. [2]
Для представлений дискретной серии положение иное: для них такая функция существует. [3]
Другая половина представлений дискретной серии реализуется в пространствах функций, аналитических в нижней полуплоскости. [4]
Рассмотрим другую реализацию представлений дискретной серии. [5]
Аналогично разлагаются матричные элементы представлений дискретной серии. [6]
Однако в работах Хариш-Чандры представления дискретных серий описываются лишь косвенным образом. А именно, указывается ограничение характера представления на регулярную часть компактной картановской подгруппы и доказывается, что существует только одно представление ( с точностью до эквивалентности), обладающее характером с таким свойством. [7]
Отметим, что при построении представлений дискретной серии наблюдается следующий интересный факт: эти представления реализуются не в пространстве всех функций, на К, а в пространстве функций, граничных к аналитическим функциям. В случае несвязного поля понятия ( комплексно-значной) аналитической функции не существует. [8]
Здесь будет выяснено, какие из представлений дискретной серии эквивалентны между собой. [9]
Очень интересной нерешенной задачей остается нахождение явной реализации представлений дискретной серии. Один из наиболее перспективных подходов к этой задаче - упоминавшаяся выше конструкция представлений в пространствах 1Лкогомолоп й, предложенная Денглендсоч. [10]
Это утверждение требует уточнения, поскольку имеется два представления дискретной серии с одним и тем же номером: п - представление в пространстве функций, аналитических в верхней полуплоскости, и представление в пространстве функций, аналитических в нижней полуплоскости. Однако легко убедиться, что вектор, удовлетворяющий условию ( 3), имеется только в первом из этих пространств. [11]
Формулы для кратностей, с которыми входят в Т ( g) представления дискретной серии. [12]
Мы увидим дальше, что у группы G имеются два типа представлений - представления непрерывной серии и представления дискретной серии. [13]
Если оно отлично от нуля и К находится в положительной камере Вейля, то образ отображения т) - 1оР есть плотное подпространство для представления относительной дискретной серии. Таким образом получается вся дискретная серия. [14]
На основании формулы следа мы получим сейчас формулы для кратностей, с которыми входят в Т ( g) представления дискретной серии. [15]