Cтраница 1
Представление тензора 0 (2.2.12) неудобно для непосредственного использования из-за того, что тензор Viu стоит внутри произведения. [1]
Представление тензора в виде свертки ( двойной суммы) компонент тензора с соответствующими координатными диадами подчеркивает, что тензор ( как и вектор) - инвариантный объект, не зависящий от выбора системы координат. [2]
Представления тензоров деформаций Е 2) и е - 2 в (1.51) приняты в [43, 44] за их определения. [3]
Представление тензора типа ( 2, 0) в виде произведения двух тензоров типа ( 1 0) возможно тогда и только тогда, когда матрица тензора [ А ] вырожденная. [4]
Такое диадное представление тензора существенно облегчает операции тензорной алгебры. [5]
Разложению представления тензора соответствует разложение характеров. [6]
Использование представления тензора инерции в векторной форме с помощью диадных произведений векторов ( диад) при выполнении действий векторной алгебры имеет такие удобства, как краткость записи, наглядность. [7]
Доказательство следует из представления тензора как полилинейного отображения: линейная комбинация таких отображений снова полилинейна. [8]
Вспомнив это, рассмотрим диадное представление тензора в си стеме ортогональных осей, вращающихся с угловой скоростью относительно инерциальной системы. [9]
Геометрическое ( векторное) представление тензоров второго ранга в евклидовом линейном n - мерном пространстве. В аналитической геометрии в основу рассуждений всегда кладется определенная координатная система. С другой стороны, при построении векторного исчисления координатную систему стараются игнорировать, ставя в соответствие каждому вектору геометрический образ в виде направленного отрезка. При исследовании более сложных физических величин, таких, как тензоры второго и более высоких порядков, геометрическое представление возможно уже лишь в абстрактном л-мерном линейном пространстве. Такое геометрическое представление имеет большое значение для установления физических законов и их экспериментальной проверки. [10]
Таким образом, при диадном представлении тензоров в скалярном произведении скалярно перемножаются соприкасающиеся ( соседние) векторы диад. При компонентном же задании суммируются по соприкасающимся индексам произведения компонент. При этом в отличие от векторов существен порядок следования перемножаемых тензоров. [11]
Данное в ( 73о) представление кососимметричного тензора посредством вектора возможно только для трехмерного пространства, да и то лишь постольку, поскольку мы ограничиваемся правой координатной системой. Согласно ( 73g), законы преобразования векторов и антисимметричных тензоров тождественны только тогда, когда детерминанг xift равен 4 - 1 - Если же этот детерминант равен - 1 ( что означает переход от правой к левой системе), то сразу же обнаруживается разница в существе этих двух величин. Тогда составляющие вектора согласно ( 73е) меняют свой знак, в то время как все тензорные составляющие остаются неизменными. [12]
Данное в ( 73о) представление кососимметричного тензора посредством вектора возможно только для трехмерного пространства, да и то лишь постольку, поскольку мы ограничиваемся правой координатной системой. Если же этот детерминант равен - 1 ( что означает переход от правой к левой системе), то сразу же обнаруживается разница в существе этих двух величин. Тогда составляющие вектора согласно ( 73е) меняют свой знак, в то время как все тензорные составляющие остаются неизменными. [13]
Общим свойством существующих моделей грунтов является представление тензора напряжений произвольного элемента среды в виде суммы шаровой диагональной части и девиаторной, так что расчет давлений и сдвиговых напряжений производится независимо. [14]
ЕСЛИ материал оболочки изотропен, можно воспользоваться изотропным представлением тензоров физических постоянных. [15]