Cтраница 2
Но для этих обобщений целесообразно воспользоваться вначале представлениями тензора ранга р евклидова пространства в виде ( см. гл. [16]
В (1.15) приведены обычные ( не двойные) представления тензоров (1.10); предполагается, что тензоры Н, Н, , Р определены в переменных Лагранжа, а тензоры / С, К, Q, G - в переменных Эйлера. [17]
Лагранжа, что обусловлено возможностью применения относительно простой формы представления тензора Пиола и других, связанных с ним функций в отсчетной конфигурации. [18]
Величины е е7 - называют координатными диадами, а само выписанное выражение - диадным представлением тензора. Ранг тензора определяется числом индексов у его компонент. [19]
Неприводимый тензор Т преобразуется как полином порядка /, т.е. компоненты каждого неприводимого тензора при преобразовании координат выражаются только через самих себя, а не через компоненты других тензоров. Это является одним из преимуществ представления тензора в виде суммы неприводимых тензоров. Кроме того, такое представление позволяет непосредственным образом выявить влияние среды на физические величины, представляемые тензорами, а также сравнивать между собой свойства разных кристаллов, часто имеющих разную симметрию. [20]
Rk координатной системы трехмерного евклидова пространства, которые представляют вектор-функции. С их помощью теперь можно построить базисы для представления тензоров произвольного ранга трехмерного евклидова пространства. [21]
Соотношения (4.4.2.27) - (4.4.2.29) соответствуют однократному наложению деформаций. Подчеркнутое выражение в соотношении (4.4.2.27) совпадает по структуре с представлением тензора Альманзи, а соотношения (4.4.2.28), (4.4.2.30) - с представлением тензоров Альманзи и Грина в базисе, отсчитываемом от метрики предварительно напряженного состояния. [22]
Соотношения (2.2.27) - (2.2.29) соответствуют однократному наложению деформаций. Подчеркнутое выражение в соотношении (2.2.27) совпадает по структуре с представлением тензора Альманзи, а соотношения (2.2.28), (2.2.30) - с представлением тензоров Альманзи и Грина в базисе, отсчитываемом от метрики предварительно напряженного состояния. [23]
Соотношения (4.4.2.27) - (4.4.2.29) соответствуют однократному наложению деформаций. Подчеркнутое выражение в соотношении (4.4.2.27) совпадает по структуре с представлением тензора Альманзи, а соотношения (4.4.2.28), (4.4.2.30) - с представлением тензоров Альманзи и Грина в базисе, отсчитываемом от метрики предварительно напряженного состояния. [24]
Соотношения (2.2.27) - (2.2.29) соответствуют однократному наложению деформаций. Подчеркнутое выражение в соотношении (2.2.27) совпадает по структуре с представлением тензора Альманзи, а соотношения (2.2.28), (2.2.30) - с представлением тензоров Альманзи и Грина в базисе, отсчитываемом от метрики предварительно напряженного состояния. [25]
Опыты показали, что без серьезной модификации простейших вариантов теории течения невозможно объяснить поведение ряда материалов при циклическом нагружении. Отсюда представляет интерес теоретический анализ пластических деформаций в сторону более точного учета поведения статически неопределимой системы зерен, образующей в совокупности поликрксталлическое тело. Неравномерность пластической деформации, обусловливающаяся как зернистостью поликристалла, так и неравномерностью распределения дефектов в атомных решетках кристаллитов, приближенно учитывалась путем представления тензора пластической деформации в виде суммы ( или, в пределе, интеграла) элементарных пластических деформаций, каждой из которых соответствует своя поверхность текучести ( т.е. свой критерий текучести) и своя система микроупругих сил. Указанный подход основывается на предположении, что статистика анизотропных кристаллитов может быть подменена статистикой изотропных частиц, обладающих различными пределами текучести. В рассуждениях [5] существенную роль играла гипотеза Кренера, согласно которой локальные отклонения напряжений от их средних значений линейно связаны с аналогичными отклонениями пластических деформаций. [26]